高考数学总复习 1-5 指数与指数函数课件新人教A版课件VIP免费

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第五节指数与指数函数重点难点重点：①指数幂的运算法则．②指数函数的概念、图象与性质．难点：①根式与分数指数幂的运算．②a>1与01)⇔x＝na，n为奇数，x＝±naa>0，n为偶数.(na)n＝；a2＝；nan＝，n为奇数，，n为偶数.a|a|a|a|(3)分数指数幂amn＝nam；a－mn＝1amn＝1nam.(a>0，m，n∈N，且n>1)(4)指数幂的运算性质ar·as＝ar＋s，(ar)s＝ar·s，(a·b)r＝ar·br.(a>0，b>0，r，s∈R)2．指数函数的图象和性质指数函数定义y＝ax(a>0，a≠1)图象指数函数(1)定义域：R(2)值域：(0，＋∞)(3)过(0,1)点，即x＝0时，y＝1.(4)当a>1时，在R上是增函数；当00x<0a>1y>101误区警示1．忽视底数a>1与00且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a3，则a的值为________．解析：01时，f(x)＝ax单调递增，∴a2－a＝a3，∴a＝43.答案：43或23三、解题技巧1．比较一组幂式、对数式形式的数的大小时，一般先区分正、负(与0比)；正数再与1比较，找出大于1的和小于1的；底数相同的幂式，用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图象；真数相同的对数式用对数函数的图象；底数不同、指数也不同的幂式或底数不同、真数也不同的对数式可引入中间量转化或化成同底，另外要注意指对互化的灵活运用．2．在指数里含有未知数的方程的解法．(1)形如af(x)＝ag(x)(a>0，a≠1)的方程，化为f(x)＝g(x)求解；(2)形如af(x)＝bg(x)(a>0，b>0，a≠1，b≠1)的方程，两边取对数；(3)形如a2x＋b·ax＋c＝0的方程，用换元法令ax＝t化为二次方程求解．[例1]化简：(1)(1－a)41a－13＝________；(2)3xy2·xy－1·xy＝________；(3)0.25－0.5＋127－13－6250.25＝________.指数幂的运算解析：(1)原式＝(1－a)(a－1)－34＝－(a－1)(a－1)－34＝－(a－1)4＝－4a－1.(2)原式＝[xy2(xy－1)12]13(xy)12＝(xy2x12y-12)13x12y12＝(x32y32)13x12y12＝x12y12x12y12＝xy.(3)原式＝14－12＋133－13－(54)4＝12－1＋13－1－5＝2＋3－5＝0.答案：(1)－4a－1(2)xy(3)0点评：有理指数幂的运算，一般是小数化成分数，根式化成分数指数幂进行．化简：(1)15＋2－(3－1)0－9－45＝________；(2)(2a23b12)(－6a12b13)÷(－3a16b56)＝__________.(a>0，b>0)解析：(1)原式＝5－2－1－5－22＝(5－2)－1－(5－2)＝－1.答案：(1)－1(2)4a[例2]函数f(x)＝ax－b的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()指数函数的图象A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0解析：由图象知0＜a＜1，又a0－b＝a－b＜1∴－b＞0∴b＜0，故选D.答案：D(文)(2011·杭州月考)函数y＝a|x|(a>1)的图象是()解析：y＝a|x|＝axx≥0a－xx<0，当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax的图象关于y轴对称，由此判断B正确．答案：B(理)(2010·山东省实验中...

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