第十二单元概率与统计12.1随机事件的概率与古典概型知识梳理t57301p21.事件的有关概念：（1）随机事件：在某条件下可能发生也可能不发生的事件.（2）必然事件：在某条件下一定会发生的事件.（3）不可能事件：在某条件下一定不会发生的事件.（4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件.2.事件A发生的频率与概率：（1）频率：在相同条件下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则事件A出现的频率.()AnnfAn（2）概率：若随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，则称这个常数为事件A发生的概率，记作P(A).3.事件间的关系：（1）包含事件：如果当事件A发生时，事件B一定发生，则事件B包含事件A.（2）并事件：当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作C＝A∪B(或A＋B).（3）交事件：当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝A∩B(或AB).（4）互斥事件：不同时发生的两个事件.（5）对立事件：两个事件有且只有一个发生.4.概率的基本性质：（1）0≤P(A)≤1.（2）如果事件A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).（3）如果事件A与B对立，则P(A)＋P(B)＝1.5.基本事件的特征：（1）任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.6.古典概型：（1）特点：一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)，且每个基本事件出现的可能性相等(等可能性).（2）公式：P(A)＝事件A所包含的基本事件个数÷基本事件的总个数.拓展延伸1.频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同.概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.2.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率0＜P(A)＜1.概率为1的事件不一定发生，概率为0的事件有可能发生.3.事件间的关系可能类比集合间的关系来理解.两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，互斥事件不一定对立，但对立事件一定互斥.4.如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).5.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.6.如果事件A，B不互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1－.()PAB考点分析考点1求随机事件的概率例1在由1，2，3，4，5组成的五位数中任取一个数，求这个数恰有4个相同数字的概率.例2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也是，求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？13512512例3抛掷三颗质地均匀的骰子，求：(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率；(2)恰有一颗骰子出现1点或6点的概率.例4某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.(1)求3个景区都有部门选择的概率；(2)求恰有两个景区都有部门选择的概率.例5已知在6个电子元件中有2个次品和4个正品，每次任取1个进行测试，测试后不放回，直到2个次品都找到为止，求经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率.【解题要点】利用排列组合原理求基本事件数→利用加法公式求互斥和事件的概率→利用方程思想求概率.考点2概率思想的实际应用例6甲、乙两人用红桃2，红桃3，红桃4，方片4四张扑克牌玩游戏，将扑克牌洗匀后背面朝上放在桌面上，甲先抽1张不放回，乙再抽1张.游戏规定，若甲抽到的牌面数字比乙抽到的牌面数字大，则甲获胜；否则，乙获胜.你认为此游戏是否公平？并说明理由.例7已知函数的最大值为正数，集合，集合，定义A与B的差集：A－B＝{x|x∈A且xB}，设a，b，x均为整数，且x∈A，P(E)为x取自A－B的概率，P(F)为x取自A∩B的概率，写出a，b的两组值，使P(E)＝，P(F)＝.21()(0)4ftatbtaa{|0}xaAxx22{|}Bxxb2313【解题要点】利用概率估计随机事件发生的可能性大小→由古典概型求基本事件或总事件个数.
