第5课时用样本估计总体••1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．•2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．•3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．•4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.2011·考纲下载••1.本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解．•2.本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目.请注意!•课前自助餐•课本导读•1．作频率分布直方图的步骤•(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．•(2)决定组距与组数．•(3)将数据分组．•(4)列频率分布表．•(5)画频率分布直方图．•2．频率分布折线图和总体密度曲线•(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．3．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．(2)s＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].(3)方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为()A．4B．8C．12D．162．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为()A．5,2423B．5,2413C．4,2513D．4,2523答案C答案A教材回归3.(2010·福建卷改编)右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,4解析去掉最高分93，最低分79，平均分为15(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差s2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋2＋(87－85)2]＝85＝1.6，故选C.答案C•4.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速在[50,60)的汽车大约有()•A．30辆B．40辆•C．60辆D．80辆•答案C•解析汽车时速在[50,60)的频率为0.3，故汽车有200×0.3＝60辆，故选C.•5．(09·江苏)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.解析由题中表格得，甲班：平均数x甲＝7，s2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25；乙班：x乙＝7，s2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝65. s2甲＜s2乙，∴两组数据的方差中较小一个的为s2＝s2甲＝25.答案25•授人以渔•题型一用样本的频率分布估计总体的分布•例1(2010·湖北卷)•为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．•(1)在下面的表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少；•(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【解析】(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表分组频率[1.00,1.05]0.05[1.05,1.10]0.20[1.10,1.15]0.28[1.15,1.20]0.30[1.20,1.25]0.15[1.25,1.30]0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)120×1006＝2000，所以估计该水库中鱼的总条数为2000条．探究1(1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率，而是频率与组距之比．(2)要体会用样本估计总体的统计思想方法．•思考题1下表给出了从某校500名12岁的男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料．(单位：cm)•(1)列出样本的频率分布表；•(2)画出频率分布直方图；•(3)估计身高低于134cm的...
