§1.1集合的概念和运算基础自查1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：列举法、、图示法、自然语言．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N＋；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、．互异性∈∉描述法空集2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则(或)．真子集：若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则(或)．性质：∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有个．(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则.A⊆BB⊇A2n－1A＝BABBA3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；交集：A∩B＝；补集：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔；②A∩A＝A，A∩∅＝；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.{x|x∈A且x∈B}A⊆B∅联动思考联动体验2．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组成的集合是()A．{－1,2}B.1，－12C.1，0，－12D.－1，0，12解析： A∩B＝B，即B⊆A，若m＝0，B＝∅⊆A；若m≠0，B＝x|x＝－1m；由B⊆A得：－1m＝－1或－1m＝2，∴m＝1或m＝－12.综上选C.答案：C3．已知集合U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则A∩(∁UB)＝________.解析： －1≤x≤2，则y＝x＋1的值域是[0,3]，∴B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0,3]，A∩(∁UB)＝[－1,2]∩[(－∞，0)∪(3，＋∞)]＝[－1,0)．答案：[－1,0)4．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.解析： B⊆A，∴m2∈A，又m2≠3，且m2≠－1，则m2＝2m－1，解得m＝1.答案：15．(2010·重庆理，12)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：由∁UA＝{1,2}，且U＝{0,1,2,3}知A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两根分别是0或3，则m＝－3.答案：－3考向一集合的概念和表示【例1】(2010·辽宁理，1)已知A、B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：解法一：用Venn图表示已知条件如下：由图示可知A＝{3}∪{9}＝{3,9}．解法二：用Venn图可验证A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)因此A＝(A∩B)∪[(∁UB)∩A]＝{3,9}．答案：D迁移发散1．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：设参加数学、物理、化学课外探究小组同学构成的集合分别为A、B、C并设A、C都参加的有x人．如图所示，则只参加A的有(20－x)人，只参加B的有(15－6－4)人，只参加C的有(9－x)人，可得：(20－x)＋(15－6－4)＋(9－x)＋x＋6＋4＝36，解得x＝8.答案：8考向二集合与集合间的基本关系【例2】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2解析：由{1，a＋b，a}＝0，ba，b可知a≠0，则只能是a＋b＝0.由集合元素的特性可知应有如下对应关系：①a＋b＝0，ba＝a，b＝1；或②a＋b＝0，b＝a，ba＝1.解①得a＝－1，b＝1.符合题意；②无解．因此b－a＝2.答案：C反思感悟：善于总结，养成习惯两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，但要注意集合元素的无序性、互异性，如果是两个无限集合相等，从两个集合中元素相同的角度进行求解就不方便，这时就可以根据两个集合相等的定义求解，即如果A⊆B，B⊆A，则A＝B考向三集合的基本运算【例3】设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于()A．RB．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅解...
