第2讲概率、统计与统计案例感悟高考明确考向(2010·广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)．(3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a1，a2，a3,20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.考题分析本题考查了独立性检验的基本思想和方法，考查了分层抽样和概率的计算．考查考生综合应用知识解决问题的能力．题目难度不大，但考查知识点多，综合性强．易错提醒(1)不知道从什么角度去说明收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)分层抽样按比例抽取，有的考生比例关系不清．(3)计算概率时，基本事件计算不准确．主干知识梳理1．随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.(2)古典概型的概率P(A)＝mn＝A中所含的基本事件数基本事件总数.(3)几何概型的概率P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).2．统计(1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．(2)利用样本频率分布估计总体分布①频率分布表和频率分布直方图．②总体密度曲线．③茎叶图．(3)用样本的数字特征估计总体的数字特征①众数、中位数．②平均数x＝x1＋x2＋…＋xnn.③方差与标准差方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．标准差s＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].3．两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系中，主要是能作出散点图，了解最小二乘法的思想；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．体会回归分析及独立性检验的基本思想．热点分类突破题型一古典概型的概率问题例14张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.13B.12C.23D.34思维启迪基本事件是从4张卡片中抽取2张，抽取方法总数是确定的，每种方法的出现是均等的．属于古典概型．解析方法一设A表示“两张卡片上的数字之和为奇数”，则基本事件的总数为C24，事件A包含的基本事件数为C12C12，故P(A)＝C12C12C24＝23.方法二设A表示“两张卡片的数字之和为奇数”，则A表示“两张卡片的数字之和为偶数”，事件A包含的基本事件数为2，则P(A)＝2C24＝13，∴P(A)＝1－P(A)＝23.答案C探究提高(1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识．(2)对于较复杂的题目要注意正确分类，分类时应不重不漏．变式训练1袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．解(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)，(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝38.题型二几何概型的概率问题例2在平面直角坐标系xOy中，设D是...
