第1页共10页2006年全国中考数学压轴题解析点评之（四）16（吉林长春课改卷）如图①，正方形ABCD的顶点AB，的坐标分别为01084，，，，顶点CD，在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点40E，出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，PQ，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求正方形ABCD的边长．（2）当点P在AB边上运动时，OPQ△的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求PQ，两点的运动速度．（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．（4）若点PQ，保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ∠的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ∠的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使90OPQ∠的点P有个．（抛物线20yaxbxca的顶点坐标是2424bacbaa，．[解]（1）作BFy轴于F．01084AB，，，，86FBFA，．10AB．（2）由图②可知，点P从点A运动到点B用了10秒．又1010101AB，．PQ，两点的运动速度均为每秒1个单位．图①yDACPBOEQx图②O10t2028s第2页共10页（3）方法一：作PGy轴于G，则PGBF∥．GAAPFAAB，即610GAt．35GAt．3105OGt．4OQt，113410225SOQOGtt．即231920105Stt．19195323210ba，且190103≤≤，当193t时，S有最大值．此时4763311051555GPtOGt，，点P的坐标为7631155，．（8分）方法二：当5t时，1637922OGOQSOGOQ，，．设所求函数关系式为220Satbt．抛物线过点63102852，，，，1001020286325520.2abab，31019.5ab，231920105Stt．第3页共10页19195323210ba，且190103≤≤，当193t时，S有最大值．此时7631155GPOG，，点P的坐标为7631155，．（4）2．[点评]本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。17、（山东青岛课改卷）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）[解]（1） Rt△EFG∽Rt△ABC，∴BCFGACEG，684FG．∴FG＝864＝3cm． 当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，∴OP∥AC．第4页共10页∴x＝121FG＝21×3＝1.5（s）．∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm． EG∥AH，∴△EFG∽△AFH．∴FHFGAFEFAHEG．∴FHxAH3554．∴AH＝54（x＋5），FH＝53（x＋5）．过点O作OD⊥FP，垂足为D． 点O为EF中点，∴OD＝21EG＝2cm． FP＝3－x，∴S四边形OAHP＝S△AFH－S△OFP＝21·AH·FH－21·OD·FP＝21·54（x＋5）·53（x＋5）－21×2×（3－x）＝256x2＋517x＋3（0＜x＜3）．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．则S四边形OAHP＝2413×S△ABC∴256x2＋517x＋3＝2413×21×6×8∴6x2＋85x－250＝0解得x1＝25，x2＝－350（舍去）． 0＜x＜3，∴当x＝25（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．[点评]本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量．．．x．的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第．．．．．．．．．．．．．．...
