高中数学 311(变化率与导数)课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

3.1《变化率与导数》教学目标•了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵•教学重点：•导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵变化率问题34()3Vrr问题1气球膨胀率33()4VrV2()4.96.510httt问题2高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是引导：1这一现象中，哪些量在改变？2变量的变化情况？3引入气球平均膨胀率的概念3343()()34VVrrrV当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了r(1)－r(0)=0.62当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了r(２)－r(１)=0.１６探究活动气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率21212121()()()()rVrVfxfxVVxx设某个变量f随x的变化而变化，0limxfx0()()limxfxxfxx从x经过△x，量f的改变量为()()ffxxfx量f的平均变化率为()()ffxxfxxx0xfx令，则得到在的（瞬时）变化率：平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速度．2．瞬时速度平均速度的概念这段时间内汽车的平均速度为)/(5410150hkmtsv所有的时间经过的路程已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移，t表示时间)，求物体在t0时刻的速度．OA0A1sss(t)s=如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0，在时刻t0+t的位置是s(t0+t)＝OA1，则从t0到t0+t这段时间内，物体的位移是)()(0001tsttsOAOAs在时间段(t0+t)－t0=t内，物体的平均速度为:tsttttsttsv0000)()(要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+t这段时间内，当t0时平均速度．的极限．即vttsttstsvt)()(lim0例物体作自由落体运动，运动方程为：，其中位移单位是m，时间单位是s，g=9.8m/s2．求：(1)物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2时的瞬时速度.221gtssss(2+t)Os(2)tggtsv212(1)将t=0.1代入上式，得)/(09.2005.2smgv(2)将t=0.01代入上式，得)/(65.19005.2smgv平均速度的极限为:v,0t22t(3)当)/(6.192limlim00smgtsvvtt当时间间隔t逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s)时的瞬时速度v=19.6(m/s)即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于19.6(m/s).v要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+t这段时间内，当t0时平均速度的极限．即vttsttstsvt)()(lim0瞬时速度2()4.96.510httt高台跳水vΔtΔt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-13.0099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.1000492()4.96.510httt高台跳水()()hhtthtvtt00(2)(2)(2)limlim(4.913.1)13.1tththvtt导数的概念00000()()()limlimxxfxxfxffxxx一般地，函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfxxfxfxxoxxy0()fx我们称它为函数y=f(x)在点x=x0处的导数，记为或，即导数的概念也可记作oxxy若这个极限不存在，则称在点x0处不可导。设函数y=f(x)在点x=x0的附近有定义，当自变量x在x0处取得增量△x(点x0+△x仍在该定义内）时，相应地函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，若△y与△x之比当△x→0的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为。0()fx00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx即00()(),VtSt0()Kfx切说明：)(xf0x0xxyxy0x（1）函数在点处可导，是指时，有极限．如果不存在极限，就说函数在处不可导，或说无导数．点x是自变...