高一数学 222-2(用样本数字特征估计总体数字特征) 课件VIP专享VIP免费

2.2用样本估计总体２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第二课时知识回顾1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其标准差如何计算？22212()()()nxxxxxxsn-+-++-=L知识补充1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.3.对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数，标准差s=0.868.在这100个数据中，落在区间（-s，+s）=[1.105，2.841]外的有28个；落在区间（-2s，+2s）=[0.237，3.709]外的只有4个；落在区间（-3s，+3s）=[-0.631，4.577]外的有0个.1.973x=xxxxxxx一般地，对于一个正态总体，数据落在区间（-s，+s）、（-2s，+2s）、（-3s，+3s）内的百分比分别为68.3%、95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材P79“阅读与思考”）.xxxxxx例题分析例1画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O频率1.00.80.60.40.212345678（1）50xs==O频率1.00.80.60.40.212345678（2）50.82xs==(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.频率1.00.80.60.40.212345678O（3）频率1.00.80.60.40.212345678O（4）51.49xs==52.83xs==例2甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？25.401x»甲25.406x»乙0.037s»甲0.068s»乙甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.例3以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；（2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.例4在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）乙队很少不失球.例5有20种不同的零食，它们的热量含量如下：110120123165432190174235428318249280162146210120123120150140（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.（2）可以用抽签法抽取样本，样本的平均数和标准差与抽取的样本有关.小结作业1.对同一个总体，可以抽取不同的...