一轮复习讲义一轮复习讲义空间几何体及其表面积与体积1．多面体(1)一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做；棱柱两个底面是，且对应边互相，侧面都是．(2)当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做；棱锥底面是，侧面是有一个公共顶点的．(3)棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做．忆一忆知识要点全等多边形棱柱平行平行四边形棱锥多边形三角形棱台要点梳理2．旋转体(1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做、、；(2)半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做，球面围成的几何体叫做，简称．忆一忆知识要点圆柱圆锥圆台球面球体球要点梳理3．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝V＝＝圆锥S侧＝V＝＝＝13πr2l2－r2圆台S侧＝V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h直棱柱S侧＝V＝忆一忆知识要点2πrhπrlShπr2h13Sh13πr2hπ(r1＋r2)lChSh要点梳理正棱锥S侧＝V＝正棱台S侧＝V＝13(S上＋S下＋S上S下)h球S球面＝V＝忆一忆知识要点12Ch′13Sh12(C＋C′)h′4πR243πR3要点梳理☞柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图rr0r22π()Srrrlrl2π()Srrl圆柱π()Srrl圆台圆锥4.4.几何体的表面积几何体的表面积忆一忆知识要点(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是______________．各面面积之和(2)圆柱(锥、台)的侧面展开图分别是______、____、______、它们的表面积等于_____________________.侧面积与底面面积之和矩形扇形扇环形要点梳理柱体、锥体、台体的体积13VSh锥体1()3VSSSSh台体柱体VSh'SS0'S球的体积5.5.几何体的体积之间的关系几何体的体积之间的关系34π3VR忆一忆知识要点要点梳理[难点正本疑点清源]1．几何体的侧面积和全面积几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题．如直棱柱(圆柱)侧面展开图是一矩形，则可用矩形面积公式求解．再如圆锥侧面展开图为扇形，此扇形的特点是半径为圆锥的母线长，圆弧长等于底面的周长，利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角的大小．2．要注意领会和掌握两种数学思想方法：割补法与等积法割补法是割法与补法的总称．补法是把不规则(不熟悉的或复杂的)几何体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的(不规则的)几何体切割成简单的(规则的)几何体．割与补是对立统一的，是一个问题的两个相反方面．割补法无论是求解体积问题还是求解空间角(或空间距离)以及证明垂直或平行关系都有简化解题过程、开阔思维的优点．等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．例1设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征利用有关几何体的概念判断所给命题的真假．解析命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的．底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的．因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的．命题④由棱台的定义知是正确的．解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．探究提高答案①④下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两...
