高中数学 椭圆的定义与标准方程 新人教A版选修1-1 课件VIP专享VIP免费

如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一..课题引入：课题引入：2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:|AB|=?1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:|AB|=?212212||yyxxAB在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？4.动手作图工具：纸板、细绳、图钉作法：用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2|(2a>2c,a>c>0)F1F2M123化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为2a，则2a>2c221||=++PFxcy222||=-+PFxcy则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=>0acbb得即：2222+=1>>0xyababO方程:2222+=1>>0xyabab是椭圆的标准方程．xyOF1F2P焦点为：F1(-c,0)、F2(c,0)若以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？方程:2222+=1>>0xyabba也是椭圆的标准方程．焦点为：F1(0,-c)、F2(0,c)注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。2222+=1>>0xyabab2222+=1>>0xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断4.根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2PO22221.153xy，则a＝，b＝；则a＝，b＝；22222.146xy，223.194xy，则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝．则a＝，b＝．224.137xy，553344663322372.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标1162522yx答：在X轴上,（-3，0）和（3，0）116914422yx答：在y轴上,（0，-5）和（0，5）62322yx答：在y轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。1162522yx(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD15422yx(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)25253252xyF1F2PO动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为--...