抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程MNNM椭圆与双曲线的第二定义椭圆与双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，xyoxyoFF'F'F当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？几何画板演示抛物线的定义抛物线的定义lFKMN平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.思考？类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？lFKMN二、标准方程二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22()22Ppxyx方程y2=2px叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2.方程y2=2px叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程xyolFK其中pp为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离xyoxyoFl抛物线的标准方程抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p>0)(0,-p/2)y=p/2图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程抛物线的标准方程相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.1.抛物线的准线方程是x=－4,则它的标准方程为.焦点坐标为.2.抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是.1(0,)4ay2=16x(4,0)课堂练习课堂练习3.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>),则点M到准线的距离是,点M的横坐标是.2paa－2p4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是.(6,62)课堂练习课堂练习例题讲解例题讲解例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.解:(1)因为p=3,所以焦点坐标是(3/2,0),准线方程是x=-3/2.(2)若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=2ｐx,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=2ｐ(-4),解得ｐ=-1／２,故此时所求标准方程为y2=-x;若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=２ｐy,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=２ｐ(-2),解得ｐ=-４,故此时所求标准方程为x2=-8y;综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=-x或x2=-8y.xyo(-4,-2)变式训练变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4yy2=16x或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;焦点（0...
