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1/7全国2005年4月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。(一)（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=arccosx2的定义域是()A．（-1，1）B．[0，21]C．（0，1）D．（0，21）2．函数f(x)=1x2e31是()A．奇函数B．偶函数C．有界函数D．单调增函数3．xarctgxlimx()A．B．1C．0D．不存在4．曲线y=x1在点（2,21）处的切线的斜率为()A．-4B．-41C．41D．45．设y=ln(secx+tgx),则dy=()A．tgxxsec1B．secxC．tgxxsec1dxD．secxdx6．设arctgty)t1ln(x2,则dxdy()A．t21B．1C．2tD．217．设函数f(x)在点x0处具有二阶导数且0)x(f0，那末当0)x(f0时()A．函数f(x)在点x0处取得最小值B．函数f(x)在点x0处不取得极值C．函数f(x)在点x0处取得极大值D．函数f(x)在点x0处取得极小值8．曲线y=3x()A．的渐近线为x=0B．的拐点为x=0C．没有拐点D．的拐点为（0，0）2/79．曲线y=x2+x1的垂直渐近线是()A．y=0B．x=0C．y=1D．x=110．若C2xsin2dx)x(f，则f(x)=()A．cosC2xB．cos2xC．2cosC2xD．2sin2x11．dxx2x2=()A．2x2B．2x2+CC．-2x2+CD．-2x212．广义积分dxx1x22()A．发散B．收敛C．收敛于D．收敛于213．过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为()A．31z21y11xB．31z21y11xC．31z21y11xD．32z21y1x14．设z=exsin(x+y),则dz|(0,)=()A．-dx+dyB．dx-dyC．-dx-dyD．dx+dy15．设函数f(x,y)=ln(1+x2+y2),则f(x,y)在点（0，0）()A．取得最大值0B．取得最小值0C．不取得极值D．无法判断是否取得极值16．设区域（）为：(x-1)2+y2≤1,则)(d)xy1(()A．B．2C．2D．418．微分方程0y4y4y的通解为()A．y=C1e-2x+C2e2xB．y=(C1x+C2)e2xC．y=Cx2e2xD．y=Cxe2x19．)n131218(limn()A．8B．9C．10D．+20．级数1n1n1n2)1(是()A．收敛的B．发散的3/7C．绝对收敛的D．部分和无界的级数（二）（每小题2分，共20分）21．函数x5x5x2x2)x(f22，则)x1(f()A．f(x2)B．f(x21)C．f(x)D．f(2x1)22．设f(x)=1x,1x1x,11x,1x2x22则x=1为f(x)的()A．连续点B．可去间断点C．无穷间断点D．跳跃间断点23．设C为任意常数，则e3x-2dx=()A．de3x-2B．de3xC．d(e3x+C)D．d(Ce312x3)24．设y=sinx，则y(10)(0)=()A．-1B．0C．1D．225．x32xexlim()A．0B．1C．∞D．不存在26．dxe)x11(x1x2()A．x1xeeB．Ceex1xC．Cex1xD．x1xe27．设dtt1x)x(x0，则)x(()A．x1xB．x0x1xdtt1C．t1xD．x0dtt128．单叶双曲面x2+y2-z2=1与平面x=2的截线是()A．圆B．抛物线C．一对相交相线D．双曲线29．用待定系数法求微分方程3xyy的特解时，应设特解为()A．)bax(xyB．baxyC．xe)bax(xyD．xe)bax(y30．])41()31(41314131[limnn22x()A．103B．544/7C．65D．23二、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)31.求).x1x(xlim2x32.设0x),x1ln(0x,xsin)x(f，讨论f(x)在x=0的可导性.33.求.dxxcosxsinxcosxsin334.判定级数1n23nn2的敛散性.35.已知函数z=eusinv，且u=x+y,v=xy2，求xz和yz.36.计算)(22dyx，其中区域（σ）由y=x，x=2，xy=1所围成.37.求微分方程yyxxyxeeeedxdy的通解.三、应用和证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)38.计算函数y=2xe-x在[0，2]上的平均值.39.计算由椭圆1byax2222所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.40.证明：当x>0时，不等式x>ln(1+x)成立.5/76/77/7