1/7全国2005年4月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码:00022一、单项选择题(本大题共30小题,1—20每小题1分,21—30每小题2分,共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。(一)(每小题1分,共20分)1.函数f(x)=arccosx2的定义域是()A.(-1,1)B.[0,21]C.(0,1)D.(0,21)2.函数f(x)=1x2e31是()A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.单调增函数3.xarctgxlimx()A.B.1C.0D.不存在4.曲线y=x1在点(2,21)处的切线的斜率为()A.-4B.-41C.41D.45.设y=ln(secx+tgx),则dy=()A.tgxxsec1B.secxC.tgxxsec1dxD.secxdx6.设arctgty)t1ln(x2,则dxdy()A.t21B.1C.2tD.217.设函数f(x)在点x0处具有二阶导数且0)x(f0,那末当0)x(f0时()A.函数f(x)在点x0处取得最小值B.函数f(x)在点x0处不取得极值C.函数f(x)在点x0处取得极大值D.函数f(x)在点x0处取得极小值8.曲线y=3x()A.的渐近线为x=0B.的拐点为x=0C.没有拐点D.的拐点为(0,0)2/79.曲线y=x2+x1的垂直渐近线是()A.y=0B.x=0C.y=1D.x=110.若C2xsin2dx)x(f,则f(x)=()A.cosC2xB.cos2xC.2cosC2xD.2sin2x11.dxx2x2=()A.2x2B.2x2+CC.-2x2+CD.-2x212.广义积分dxx1x22()A.发散B.收敛C.收敛于D.收敛于213.过点(1,1,-1)且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为()A.31z21y11xB.31z21y11xC.31z21y11xD.32z21y1x14.设z=exsin(x+y),则dz|(0,)=()A.-dx+dyB.dx-dyC.-dx-dyD.dx+dy15.设函数f(x,y)=ln(1+x2+y2),则f(x,y)在点(0,0)()A.取得最大值0B.取得最小值0C.不取得极值D.无法判断是否取得极值16.设区域()为:(x-1)2+y2≤1,则)(d)xy1(()A.B.2C.2D.418.微分方程0y4y4y的通解为()A.y=C1e-2x+C2e2xB.y=(C1x+C2)e2xC.y=Cx2e2xD.y=Cxe2x19.)n131218(limn()A.8B.9C.10D.+20.级数1n1n1n2)1(是()A.收敛的B.发散的3/7C.绝对收敛的D.部分和无界的级数(二)(每小题2分,共20分)21.函数x5x5x2x2)x(f22,则)x1(f()A.f(x2)B.f(x21)C.f(x)D.f(2x1)22.设f(x)=1x,1x1x,11x,1x2x22则x=1为f(x)的()A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点23.设C为任意常数,则e3x-2dx=()A.de3x-2B.de3xC.d(e3x+C)D.d(Ce312x3)24.设y=sinx,则y(10)(0)=()A.-1B.0C.1D.225.x32xexlim()A.0B.1C.∞D.不存在26.dxe)x11(x1x2()A.x1xeeB.Ceex1xC.Cex1xD.x1xe27.设dtt1x)x(x0,则)x(()A.x1xB.x0x1xdtt1C.t1xD.x0dtt128.单叶双曲面x2+y2-z2=1与平面x=2的截线是()A.圆B.抛物线C.一对相交相线D.双曲线29.用待定系数法求微分方程3xyy的特解时,应设特解为()A.)bax(xyB.baxyC.xe)bax(xyD.xe)bax(y30.])41()31(41314131[limnn22x()A.103B.544/7C.65D.23二、计算题(本大题共7小题,每小题6分,共42分)31.求).x1x(xlim2x32.设0x),x1ln(0x,xsin)x(f,讨论f(x)在x=0的可导性.33.求.dxxcosxsinxcosxsin334.判定级数1n23nn2的敛散性.35.已知函数z=eusinv,且u=x+y,v=xy2,求xz和yz.36.计算)(22dyx,其中区域(σ)由y=x,x=2,xy=1所围成.37.求微分方程yyxxyxeeeedxdy的通解.三、应用和证明题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)38.计算函数y=2xe-x在[0,2]上的平均值.39.计算由椭圆1byax2222所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.40.证明:当x>0时,不等式x>ln(1+x)成立.5/76/77/7