九、复数、算法初步高频考点整合基础回扣训练1．设复数a＋bi(a，b∈R)满足(a＋bi)2＝3＋4i，那么复数a＋bi在复平面内对应的点位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限解析由(a＋bi)2＝3＋4i，得(a2－b2)＋2abi＝3＋4i，又a、b∈R，所以由复数的相等的条件得a2－b2＝32ab＝4，故a、b的符号相同，故选B.B2．按如图所示的程序框图运行后，输出S的值是()A．6B．15C．31D．63解析运行该程序框图，可得S和A的取值变化情况如下表：S1371531A109876由表可知输出S的值是31，故选C.C3．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝11＋ni，则(m＋nim－ni)2011等于()A．iB．－iC．1D．－1解析由m(1＋i)＝11＋ni，可得m＋mi＝11＋ni，由复数相等的充要条件，得m＝n＝11，故(m＋nim－ni)2011＝(1＋i1－i)2011＝i2011＝－i，故选B.B4．在如图所示的程序框图中，输出s的值为()A．11B．12C．13D．14B5．任给x的值，计算函数y＝1，x＜1，2，x＝1，3，x＞1中y的值的程序框图，其中①、②、③分别是()A．x＞1？，x＞1？，y＝3B．x＝1？，x＞1？，y＝3C．x＜1？，x＝1？，y＝3D．x＜1？，x＞1？，y＝3D6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A．2B．3C．4D．5解析由框图可知i＝1，s＝1×21＝2；i＝2，s＝2＋2×22＝10；i＝3，s＝2＋2×22＋3×23>11，i＝i＋1＝3＋1＝4，故选C.答案C7．设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z·z＝8，则zz等于()A．iB．－iC．±1D．±i解析可设z＝2＋bi(b∈R)，由z·z＝8得4＋b2＝8，b＝±2.zz＝z28＝(2±2i)28＝±i.D8．设z2＝z1－iz1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析设z1＝x＋yi(x、y∈R)，z2＝－1＋bi(b∈R)，由复数相等得－1＋bi＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i∴x－y＝－1，b＝y－x＝－(x－y)＝1.19．为调查某市中学生平均每人每天的生活费用X(单位：元)，按平均每天的消费金额分下列4种情况统计：①0～10元；②11～20元；③21～30元；④30元以上．现有10000名中学生参加了此项调查活动，下图是此次调查中某一项程序框图，若其输出的结果是7200，则平均每天的生活费用不超过20元的学生的频率是________．解析由程序框图可知，在10000名中学生中，每天的生活费用X＞20的人数是7200，所以平均每天的生活费用不超过20元的学生的频率10000－720010000＝0.28.答案0.28名师警示易错点1循环结束的条件判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束．易错点2条件结构对条件的判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值．易错点3复数的概念不清致误对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时，复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z＝a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数．解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错．另外，i2＝－1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“－”而出错．易错点4复数运算法则不熟致误复数的运算法则特别是除法法则模糊，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i；(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.返回
