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龙门高三数学 第五篇 第三节 平行关系自主复习课件(文) 北师大版 课件VIP免费

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第三节平行关系考纲点击1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.热点提示1.以选择、填空的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容.2.在解答题中,综合考查定理的应用.1.直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理:平面外一条直线与平行,则该直线与此平面平行.(2)性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线.2.平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理:一个平面内的与另一个平面平行,则这两个平面平行.此平面内的一条直线平行两条相交直线1.对于直线m,n和平面α,下面命题中的真命题是()A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n【解析】A中n与α可能相交,B中n与α可能平行,D中m、n可能相交,C中m即m、n所在平面与α的交线.【答案】C2.已知直线a、b和平面α、β,则在下列命题中,真命题为()A.若a∥β,α∥β,则a∥αB.若α∥β,a⊂α,则a∥βC.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥bD.若a∥β,b∥α,α∥β,则a∥b【解析】A中a可能在α内,C中a、b可能异面,D中a、b可能异面,B中α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,∴a∥β.【答案】B3.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线【解析】因为a与B确定一个平面,该平面与β的交线即为符合条件的直线.【答案】D4.在四面体ABCD中,M、N分别为△ACD和△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.【解析】 M、N分别为△ACD与△BCD的重心,∴MN∥AB,∴MN∥面ABC,MN∥面ABD.【答案】面ABC、面ABD5.正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为A1B1中点,过E、C1、C作一截面,则截面的面积为________.【解析】设截面与AB的交点为F,由题意可知截面EFCC1为一矩形,且EC1=a2+(a2)2=52a,C1C=a.∴截面面积为EC1·C1C=52a2.【答案】52a2如图,矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC,BE∥CF,∠BCF=90°,求证:AE∥平面DCF.【思路点拨】作EG⊥CF于G→AD綊EG→AE∥DG→AE∥平面DCF【自主探究】过点E作EG⊥CF交CF于G,连接DG,可得四边形BCGE为矩形.又ABCD为矩形,所以ADEG,从而四边形ADGE为平行四边形,故AE∥DG.因为AE⊄平面DCF,DG⊂平面DCF,所以AE∥平面DCF.【方法点评】判定直线与平面平行,主要有三种方法:(1)利用定义(常用反证法).(2)利用判定定理:关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.(3)利用面面平行的性质定理:当两平面平行时,其中一个平面内的任一直线平行于另一平面.【特别提醒】线面平行关系没有传递性,即平行线中的一条平行于一平面,另一条不一定平行于该平面.1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,E为PC中点.证明:PA∥面EDB.【证明】连接AC交BD于O,连接EO,则O为AC中点.又 E为PC中点,∴EO为△PCA的中位线,∴EO∥PA.又PA⊄面EDB,EO⊂面EDB,∴PA∥平面EDB.如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长为4,E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点,求证:平面A1EF∥平面BCGH.【思路点拨】本题证面面平行,可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行,然后根据面面平行的判定定理即可证明.【自主探究】△ABC中,E、F分别为AB、AC的中点,∴EF∥BC.又 EF⊄平面BCGH,BC⊂平面BCGH,∴EF∥平面BCGH.又 G、F分别为A1C1,AC的中点,∴A1GFC.∴四边形A1FCG为平行四边形.∴A1F∥GC.又 A1F⊄平面BCGH,CG⊂平面BCGH,∴A1F∥平面BCGH.又 A1F∩EF=F,∴平面A1EF∥平面BCGH.【方法点评】判定平面与平面平行的常用方法有:(1)利用定义(常用反证法).(2)利用判定定理:转化为判定一个平面内...

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