第三节平行关系考纲点击1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.热点提示1.以选择、填空的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容.2.在解答题中，综合考查定理的应用.1．直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：平面外一条直线与平行，则该直线与此平面平行．(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线．2．平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行．此平面内的一条直线平行两条相交直线1．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是()A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n【解析】A中n与α可能相交，B中n与α可能平行，D中m、n可能相交，C中m即m、n所在平面与α的交线．【答案】C2．已知直线a、b和平面α、β，则在下列命题中，真命题为()A．若a∥β，α∥β，则a∥αB．若α∥β，a⊂α，则a∥βC．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥b【解析】A中a可能在α内，C中a、b可能异面，D中a、b可能异面，B中α∥β，a⊂α，则a与β无公共点，∴a∥β.【答案】B3．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【解析】因为a与B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线．【答案】D4．在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．【解析】 M、N分别为△ACD与△BCD的重心，∴MN∥AB，∴MN∥面ABC，MN∥面ABD.【答案】面ABC、面ABD5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，E为A1B1中点，过E、C1、C作一截面，则截面的面积为________．【解析】设截面与AB的交点为F，由题意可知截面EFCC1为一矩形，且EC1＝a2＋(a2)2＝52a，C1C＝a.∴截面面积为EC1·C1C＝52a2.【答案】52a2如图，矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC，BE∥CF，∠BCF＝90°，求证：AE∥平面DCF.【思路点拨】作EG⊥CF于G→AD綊EG→AE∥DG→AE∥平面DCF【自主探究】过点E作EG⊥CF交CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG.因为AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，所以AE∥平面DCF.【方法点评】判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．【特别提醒】线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．1．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点．证明：PA∥面EDB.【证明】连接AC交BD于O，连接EO，则O为AC中点．又 E为PC中点，∴EO为△PCA的中位线，∴EO∥PA.又PA⊄面EDB，EO⊂面EDB，∴PA∥平面EDB.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，求证：平面A1EF∥平面BCGH.【思路点拨】本题证面面平行，可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明．【自主探究】△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.又 EF⊄平面BCGH，BC⊂平面BCGH，∴EF∥平面BCGH.又 G、F分别为A1C1，AC的中点，∴A1GFC.∴四边形A1FCG为平行四边形．∴A1F∥GC.又 A1F⊄平面BCGH，CG⊂平面BCGH，∴A1F∥平面BCGH.又 A1F∩EF＝F，∴平面A1EF∥平面BCGH.【方法点评】判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内...
