高中数学 双曲线及其标准方程课件 北师大版 课件VIP免费

一、回顾1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)双双双双双双双双双双双双双双双双双曲线与渐近线的爱情故事悲伤双曲线.swf双曲线的定义•平面内与两定点F1`F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。•这两个定点叫做双曲线的焦点，•两焦点的距离叫做双曲线的焦距。点击观看动画拉链画双曲线.GSP双曲线的一支•两条射线1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？垂直平分线椭圆：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。双曲线：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。求双曲线的标准方程点击观看动画双曲线.gspxyo1、建系设点。设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M2,双曲线就是集合：P={M|||MF1|-|MF2||=2a}即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_cx-a2=±a√(x-c)2+y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)•∵c＞a，∴c2＞a2•令(c2-a2)=b2(b>0)x2a2-b2=1(其中c2=a2+b2)y2我们称这个方程为双曲线的标准方程F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么?•想一想12222byax比较和12222bxay的异同之处。两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点位置定性；2、a、b定量。位置、大小定标准方程12222byaxX型:Y型:12222bxay堂上练习1.a=5,b=4且焦点在x轴上.2.a=4,c=6且焦点在y轴上.3.a=3,焦点坐标是(0,-5)和(0,5).练习1．求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）4a3b（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．2.证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.x225+y29=1课后作业:P43习题2—3A组第1题第2题