第3课时几何概型考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第3课时几何概型温故夯基•面对高考1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____(____或_____)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为___________长度面积体积几何概型．温故夯基•面对高考2．几何概型的概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝_________________________________________构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积思考感悟古典概型与几何概型的区别是什么？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个．考点探究•挑战高考与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为P(A)＝构成事件A的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度.考点突破考点突破2009年高考山东卷)在区间[－1,1]上随机取一个数x，cosπx2的值介于0到12之间的概率为()A.13B.2πC.12D.23例例11【思路分析】利用y＝cosx的图象求cosx∈[0，12]时的x所属区间，可求．【解析】在区间[－1,1]上随机取一个实数x，cosπx2的值位于[0,1]区间，若使cosπx2的值位于[0，12]区间，取到的实数x应在区间[－1，－23]∪[23，1]内，根据几何概型的概率计算公式可知P＝2×132＝13.【答案】A【规律小结】解题时，首先要判断所研究问题是什么类型的概率问题，“几何概型”的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件A都转化为与之对应的区域的测度．(1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：P(A)＝构成事件A的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积.(2)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为：P(A)＝构成事件A的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积.与面积(或体积)有关的几何概型已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)．求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．【思路分析】本题为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解．例例22【解】如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P＝14π×224×4＝π16.【名师点评】正确画出图形是解答本题的关键．解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足x2＋y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界)．故所求概率P＝4×4－π·224×4＝1－π4.互动探究本例的条件不变，求当x，y∈R时，点P(x，y)满足x2＋y2≥4的概率．生活中的几何概型生活中的几何概型常见的有人约会、船停码头、等车等问题，解决这类题的难点是把两个时间分别用x、y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题．【思路分析】两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即23小时．设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约定的时间范围内相见，当且仅当－23≤x－y≤23，因此转化成面积问题，利用几何概型求解．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．例例33【解】设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－23≤x－y≤23.两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示．因此阴影部分面积与单位正方形面积的比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为P＝S阴影S单位正方形＝1－13212＝89.【误区警示】此题易误算为P＝4060＝23，原因在于把面积问题误认为是(时间)长度问题，两人能够会面用图中阴影部分表示更准确，此处容易表示错．方法...
