高中数学第一轮总复习 第3章第列求和课件 文 课件VIP免费

用公式法求和【例1】已知an是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列an的通项公式；(2)求数列2an＋n的前n项和Sn.【解析】(1)设数列an的公差为d，因为a1，a3，a7成等比数列，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋6d)，解得d＝1，则an＝n＋1.(2)Sn＝22＋23＋…＋2n＋1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝41－2n1－2＋nn＋12＝4(2n－1)＋nn＋12＝2n＋2＋n2＋n2－4.本题主要是考查等差数列、等比数列的基本知识，简单的计算能力，对等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式不仅要牢记，还要保证计算的准确．【变式练习1】在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3·a4＝32，并且an＋10，故q＝13.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝13.故数列{an}的通项公式为an＝13n.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－nn＋12，故1bn＝－2nn＋1＝－2(1n－1n＋1)，1b1＋1b2＋…＋1bn＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n－1n＋1)]＝－2nn＋1.所以数列1bn的前n项和为－2nn＋1.错位相减法求和【例3】求S＝1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋(n＋1)·xn的值．23231231111201121123(1)2011234(1)23(1).(1)1(1)1(1)111123nnnnnnnnxSnnxSnxxSxxxnxxSxxxnxnxxSxxxxnxxnxxxSx＋＋＋当＝时，＝；当＝时，＝＋＋＋＋＋＝；当且时，因为＝＋＋＋＋＋＋，①所以＝＋＋＋＋＋＋②由①－②得－＝＋＋＋＋＋－＋＝－＋，所以＝【解析】－111nnxx通过观察，本题有如下特征：系数成等差数列、字母成等比数列，即它是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的数列，具备用错位相减法的条件；同时本题也有陷阱：并没有确定x是否为0或1，故容易贸然地用错位相减法求解，而需先分类讨论．在求解过程中还要注意，在等比数列求和时，项数也容易搞错．【变式练习3】设{an}为等比数列，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，已知T1＝1，T2＝4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{Tn}的通项公式．1122112122123123112222.(12(2)222222(1)2(2)2222.(2222)2122(2)1212nnnnnnnnnnnnnaqaTaTaaqaaTnnnTnnnTnnn－－－－＋设等比数列的公比为，＝＝，＝－＝，所【以＝＝，所以＝因为＝＋－＋－＋＋＋，①所以＝＋－＋－＋＋＋②由②－①得＝...