第2讲点、直线、平面之间的位置关系要点知识整合1．直线与平面的平行问题直线与平面平行的判定方法：(1)判定定理：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．(2)转化为面面平行再推证线面平行．(3)一直线在两平行平面外，且与其中一平面平行，则这一直线与另一平面也平行．2．平面与平面的平行问题(1)在面面平行的判定定理中“两条相交直线”中的“相交”两个字不能忽略，否则结论不一定成立．(2)若由两个平面平行来推证两直线平行时，则这两直线必须是第三个平面与这两个平面的交线．(3)分别在两个平行平面内的两条直线，它们可能平行，也可能异面．(4)a、b为两异面直线，a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α，则α∥β.(5)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．3．直线与平面的垂直问题(1)在判定定理中，易忽视两直线为“相交直线”．(2)过一点有且只有一条直线与一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．(3)a∥bb⊥α⇒a⊥α.4．平面与平面的垂直问题(1)判定的关键是结合图形利用条件在一平面内找一条线是另一平面的垂线，由此可知，凡是包含此线的面都与另一面垂直．(2)空间中直线与直线垂直，直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以互相转化，其转化关系为：(3)利用面面垂直的性质定理添加面的垂线时，一定要注意是在某一平面内作交线的垂线．此线即为另一面的垂线，否则结论不一定成立．(4)几个易混淆的结论：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；④垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面．热点突破探究典例精析典例精析题型一题型一空间线线、线面、面面的位置关系例例11(2010年高考浙江卷)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m【解析】对于A，由l⊥m及m⊂α，可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确．B正确．对于C，由l∥α，m⊂α知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确．对于D，由l∥α，m∥α知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确．【答案】B【题后拓展】根据条件判断位置关系命题真假时，可采用的方法是：(1)将符号语言转化为文字语言与图形语言，再结合命题条件，根据线线、线面、面面垂直或平行的判定定理或性质去作出判断．(2)(反推法)即采用反证法的思想，假设结论成立，逆推条件是否满足，也可以从结论的其他方面进行逆推寻找条件．如结论是线平行于面，可考虑线面位置关系中，“线在面内”会怎样，条件是否成立等．变式训练变式训练1．设l、m、n表示三条直线，α、β、γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β.其中真命题为()A．①②B．①②③C．①②③④D．③④解析：选A.③中，n可能在α内；④中，可能有α、β相交或垂直，故选A.题型二题型二直线、平面平行与垂直的证明例例22(2010年高考北京卷)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.【证明】(1)设AC与BD交于点G.因为EF∥AG，且EF＝1，AG＝12AC＝1.所以四边形AGEF为平行四边形，所以AF∥EG.因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，所以AF∥平面BDE.(2)连结FG.因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，所以四边形CEFG为菱形．所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD.且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF，所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G.所以CF⊥平面BDE.【题后点评】面面的平行、垂直关系可以转化为线面的平行、垂直关系，线面的平行、垂直关系又能转化为线线的平行、垂直关系，总体来讲，尽可能将空间问题转化为平面问题，把复杂、抽象的问题转化为简单、具体的问题去解决．变式训练变式训练2．已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°...
