高三数学 简单的三角恒等变换复习课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

必考部分第三章三角函数、解三角形第六节简单的三角恒等变换考纲点击能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).明考向理基础悟题型课时作业研知识梳理1．用cosα表示sin2α2，cos2α2，tan2α2sin2α2＝，cos2α2＝，tan2α2＝.1－cosα21＋cosα21－cosα1＋cosα2．用sinα，cosα表示tanα2tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.3．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)(其中tanφ＝ba)．a2＋b24．“1”的妙用sin2α＋cos2α＝1，cos2α＋2sin2α＝1,1＝2cos2α－cos2α，sinπ2＝cos0＝tanπ4＝1.1．已知sin10°＝a，则sin70°等于()A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1基础自测解析：由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2.答案：A2．已知角α在第一象限且cosα＝35，则1＋2cos2α－π4sinα＋π2等于()A.25B.75C.145D．－25解析：原式＝1＋2cos2αcosπ4＋sin2αsinπ4cosα＝1＋cos2α＋sin2αcosα＝2cos2α＋2sinαcosαcosα＝2×(cosα＋sinα)＝2×(35＋45)＝145.答案：C3．已知函数f(x)＝3sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为()A．{x|2kπ＋π3≤x≤2kπ＋π，k∈Z}B．{x|kπ＋π3≤x≤kπ＋π，k∈Z}C．{x|2kπ＋π6≤x≤2kπ＋56π，k∈Z}D．{x|kπ＋π6≤x≤kπ＋5π6，k∈Z}解析：f(x)＝3sinx－cosx＝2sin(x－π6)≥1，∴sin(x－π6)≥12，∴2kπ＋π6≤x－π6≤2kπ＋56π(k∈Z)，∴2kπ＋π3≤x≤2kπ＋π，(k∈Z)．答案：A4．函数f(x)＝sin2(2x－π4)的最小正周期是__________．解析：由f(x)＝sin2(2x－π4)＝1－cos4x－π22＝12－12sin4x，∴T＝2πω＝2π4＝π2.答案：π25．已知α、β均为锐角，且tanβ＝cosα－sinαcosα＋sinα，则tan(α＋β)＝__________.解析：tanβ＝1－tanα1＋tanα＝tan(π4－α)． α、β为锐角，∴β＝π4－α，∴α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝1.答案：1要点点拨1．三角函数式的化简(1)三角函数式的化简原则一是统一角，二是统一函数名．能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分．(2)三角函数式化简的要求①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．(3)三角函数化简的方法主要是弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．2．三角函数式的求值已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．[例1]sin110°sin20°cos2155°－sin2155°的值为()A．－12B.12C.32D．－32热点题型一三角函数的给角求值问题[思路点拨]分子中，sin110°＝sin70°＝cos20°，于是分子可化为12sin40°，分母中，cos2155°－sin2155°＝cos310°＝cos50°＝sin40°，故可约分求值．[解析]sin110°sin20°cos2155°－sin2155°＝sin70°sin20°cos310°＝cos20°sin20°cos50°＝12sin40°sin40°＝12，故选B.[答案]B[规律总结]给角求值问题的基本特点是式子中含有已知角，但均为非特殊角，所以无法直接代入求得结果，解题的基本策略是善于发现角间的关系，通过三角公式的运用，或者产生特殊角，代值求解，或者式子中出现正项和负项相抵消，或者出现分子和分母相约分等情况，从而求得结果．变式训练1sin235°－12sin20°的值为()A.12B．－12C．－1D．1[解析]sin235°－12sin20°＝2sin235°－12sin20°＝－cos70°2sin20°＝－sin20°2sin20°＝－12，故选B.[答案]B[例2]如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是210，255.热点题型二三角函数的给值求值、给值求角问题(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．[思路点拨]本题是三角函数的求值问题，对第(1)问，先利用条件，结合三角函数的定义可以求得cosα，cosβ，进而求出sinα，sinβ，再求得tanα，tanβ，最...