高考数学第一轮总复习 4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 理 (广西专版) 课件VIP免费

第四章三角函数第讲考点搜索●同角三角函数的三个基本关系式●诱导公式●“1”在化简、求值、证明中的妙用●已知tanα的值，求sinα和cosα构成的齐次式(或能化为齐次式)的值●三角恒等式的证明高考猜想以同角三角函数的基本关系式与诱导公式作为工具对三角函数进行恒等变换.一、同角三角函数间的基本关系式1.平方关系：;1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α;2.商数关系：，3.倒数关系：,cosαsecα=1,sinαcscα=1.二、诱导公式sin2α+cos2α=1tanα·cotα=1coscot;sinsintancos1.2kπ+α(k∈Z)，-α，π±α，2π-α的三角函数值等于α的三角函数值，前面加上一个把α看成角时原函数值的符号.2.±α，±α的三角函数值等于α的函数值，前面加上一个把α看成角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指的奇数倍或偶数倍.)2223同名锐互余锐1已知△ABC中，则cosA=()先由知A为钝角，则cosA<0,排除A和B；再由和sin2A+cos2A=1,求得故选D.DA12cot5，....125AB1313512CD1313A12cot5AAAcos12cotsin5,A12cos13C3.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()....45AB3434CD45sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ故选D.2222sinsincos2cossincos,22tantan24tan15考点1：运用同角三角函数关系求值1.(1)已知求tanα;(1)因sinα=＞0，所以α为第一或第二象限角.当α为第一象限角时，当α为第二象限角时，由(1)知，tanα=.1sin3，132222cos1-sin,tan;3424(2)已知sinα=m(m≠0,m≠±1),求tanα.(2)因为sinα=m(m≠0，m≠±1)，所以(当α在第一、四象限时取正号,当α在第二、三象限时取负号).所以，当α为第一、四象限角时，当α为第二、三象限角时，22cos1-sin1-m2tan;1-mm2tan-.1-mm【点评】：同角三角函数关系式是化异名(函数)为同名(函数)的基础.主要的三个关系式为sin2x+cos2x=1，tanx·cotx=1.转化时注意符号的取舍，如果角的范围不能确定，则注意分类讨论.sintan,cosxxx已知tanα=m(m＜0)，求sinα的值.因为tanα=m＜0，所以α在第二、四象限.当α在第二象限时,当α在第四象限时，22sec-1tan-1,m2tansintancos-;sec1mm2sec1,m2tansin.sec1mm2.设θ是第二、三象限的角，求证：证明：因为θ是第二、三象限的角，所以cosθ＜0.所以左边题型2：运用同角三角函数关系化简、证明2211sin-tan.1-sincos1tan222222221(1sin)-(1-sin)(1sin)sincos1cos1(1sin)-cos1coscos=右边，所以结论成立.211sin-1-coscos-cos-11sinsin-tancos-coscos【点评】：解决有关三角函数式的化简与证明的问题,关键是合理选择公式和变形方向,如异名化同名、整体代换、切化弦,等等.化简cos4α＋sin2α＋sin2αcos2α－1cos4α＋tan4α.解：原式＝cos2α(cos2α＋sin2α)＋sin2α－1cos4α＋sin4αcos4α＝1－1－sin4αcos4α＝1－1－sin2α1＋sin2αcos4α＝1－1＋sin2αcos2α＝1－cos2α＋2sin2αcos2α＝－2sin2αcos2α＝－2tan2α.3.化简下列各式：(1)(2)(1)原式=题型3:诱导公式的应用222sinsin(90-)sin(270);1sin(180)sin(-180)-sin(-90)tan(27-)tan(49-)tan(63)tan(139-).2222sincos-cos1-sinsin-coscos(2sin-1)2sin-sincoscotsin(2)原式=tan(27-)tan(49-)tan90-(27-)tan90(49-)tan(27-)tan(49-)cot(27-)-cot(49-)tan(27-)cot(27-)tan(49-)-cot(49-)-1.【点评】：诱导公式是化任意角的三角函数为锐角三角函数的公式，也是化异角为同角的公式，化简时特别注意符号的规定.已知(1)化简f(α)；(2)若求f(α)的值；(3)若α=-1860°，求f(α)的值.3sin(-)cos(2-)tan(-)2().cot(--)sin(--)f31sin(),25(1)3sin(-...