•最新考纲解读•1．掌握两直线平行与垂直的条件，两直线的夹角和点到直线的距离公式．•2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．•高考考查命题趋势•1．两直线的位置关系在高考中出现频繁，且多以选择题或填空题形式进行考查，其中以平行和垂直为主．•2．在2009年高考中全国共有2套试卷在此知识点上命题，如：2009江西，16；2009重庆，18等．估计2011年高考还会在两直线垂直的充要条件、点到直线的距离、两直线的夹角上命题.一、两条直线平行的判定1．设l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2，则k1＝k2且b1≠b2⇔l1∥l2.2．设l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则A1B2＝A2B1B1C2≠B2C1或A1C2≠A2C1⇔l1∥l2.3．若l1的方向向量是a，l2的方向向量是b，则l1∥l2⇔a＝λb(λ∈R)．二、两直线垂直的判定1．设l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2，则k1k2＝－1⇔l1⊥l2.2．设l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则A1A2＋B1B2＝0⇔l1⊥l2.3．若l1的方向向量是a，l2的方向向量是b，则l1⊥l2⇔a·b＝0.三、两条直线相交的判定设l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0则A1A2≠B1B2⇒l1与l2相交．四、两直线的到角θ、夹角θ1．按逆时针方向从l1转到l2所成的角，叫做l1到l2的角θ.到角的范围是：0°≤θ<180°.l1到l2到角公式：tanθ＝k2－k11＋k1k2(有方向性)．2．两条直线相交所成的锐角或直角，叫做两条直线的夹角θ.夹角的范围是：0°≤θ≤90°.夹角公式：tanθ＝k2－k11＋k1k2(无方向性)．五、点到直线的距离公式P(x0，y0)是已知点，l：Ax＋By＋C＝0是已知直线，则：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.六、对称点1．点A、B关于点C对称⇔C是AB中点．2．点A、B关于直线l对称⇔AB⊥lAB的中点在直线l上.⇔kAB·kl＝－1AB中点坐标满足直线l的方程.•七、直线系方程•1．过定点(x0，y0)的直线系方程：•A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A、B不同时为0)；•2．平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：•Ax＋By＋C1＝0(C1为不等于C的常数)；•3．垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：•Bx－Ay＋C2＝0(C2为任意实数)；•4．过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含l2方程)(λ为任意实数).•一、选择题•1．(全国Ⅱ卷文)原点到直线x＋2y－5＝0的距离为•()•A．1B.•C．2D.•[解析]原点为(0,0)，由公式得：，故选D.•[答案]D•2．(浙江文，2)直线y＝2与直线x＋y－2＝0的夹角是•()•[答案]A•3．(福建文)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()•A．2B．1•C．0D．－1•[解析]由直线垂直的充要条件得：•a(a＋2)＋1＝0⇒a＝－1，故选D.•[答案]D•4．过点A(3，a)和B(5，b)的直线与直线x－2y＋m＝0平行，则|AB|的值为()•A.B.•C．2D．不能确定•[答案]B5．(山东省枣庄市高三第一次调研考试)已知直线l的倾斜角为34π，直线l1经过点A(3,2)和点B(a，－1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2•[答案]B•二、填空题•6．(上海高考理)若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.•[解析]由直线平行的充要条件得：•－2＝3m⇒m＝－.•[答案]－•7．点P(x，y)在直线x＋y－8＝0上，则x2＋y2的最小值是________．•[解析]x2＋y2≥2xy⇒2(x2＋y2)≥(x＋y)2＝82＝64⇒x2＋y2≥32，•∴x2＋y2的最小值是32.•[答案]32•例1已知直线l1：3mx＋8y＋3m－10＝0和l2：x＋6my－4＝0，问m为何值时•(1)l1与l2相交；(2)l1与l2平行；(3)l1与l2垂直．•[解]解法1：当m＝0时，l1：8y－10＝0，l2：x－4＝0，此时显然有l1与l2垂直•当m≠0时由10－3m8＝23m⇒m＝23或83，而－3m8－16m＝－1无解．综上所述(1)当m≠±23时，l1与l2相交；(2)当m＝－23时，l1与l2平行；(3)当m＝0时，l1与l2垂直．解法2：(1)l1与l2相交⇒3m·6m≠8⇒m≠±23.(2)l1与l2平行⇒3m·6m＝8－4(3m)≠3m－10或－32≠6m(3m－10)⇒m＝－23(3)l1与l2垂直⇒3m＋8×6m＝0⇒m...
