高中数学第一轮总复习 第3章第23讲直接证明与间接证明课件 文 课件VIP专享VIP免费

综合法的应用222.abcabcabcbca已知，，都是正数，求证：【＋】＋例1222222222222222.abcabcbacbacbcaabcabcabcbcaabcabcbca因为，，都是正数，所以＋，＋，＋，三式相加得＋＋＋＋＋，即【＋】＋证明22""""""ababbb综证题从条发结为条获问题终结题证从条项，＋这样结论关这题关键．合法，是已知的件出，把每一步的果作件，直到得的最果．本明件中，想到只要填就可由用到基本不等式，便与有，是突破本的1111(1)(1)(1)18.abcabcabcR＋已知，，，且＋＋＝，求证：－－－【变式练习】111(1)(1)(1)22288abcbcacababcbcacababcabcabcabc【证－－－＝＝＝，当且仅当＝＝时等号成立．所以不等明】式成立．分析法的应用2222xycxyyxxycxyxyyx是否存在常数，使得不等式＋＋对任意的正整数、恒成立？证明你【例2】的结论．*222221.3332.22322233(2)3(2)2(2)(2)22223xyccxyxyyxxyxyxyyxxxyyyxxyyxxyxyxyxyyxN当＝＝时，有，则＝先证＋因为，，故要证＋，只需证＋＋＋＋＋，即＋，显然成立，所【以＋解析】；2222233(2)3(2)2(2)(2)22.223232222xyxyyxxxyyxyxyyxxyxyxyxyyxcxxyxyycxyyxxyyx再证＋，只需证＋＋＋＋＋，即＋，显然成立，所以＋综上所述，存在常数＝，使对任意的正整数、，不等式＋＋恒成立．本题主要考查用分析法证明不等式及分析问题、解决问题的能力．此题是一个开放性问题，寻找常数c需要根据题目条件，观察问题的特点，确定c的值，这是解决此类问题的关键；其次由于不等式的结构复杂，从已知入手，非常困难，采用分析法，化繁为简，顺利找到不等式成立的必要条件．当要证的不等式较为复杂，已知与待证间的联系不明显时，一般采用分析法．22211022.aaaaa【变式练习】已知，证明：－＋－2222222211221122.011(2)(2)aaaaaaaaaaaaa要证－＋－，只要证+＋因【为，所以只要证+＋证明】，22222222222222111144422()11212.121122aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa即证＋＋＋＋＋＋＋＋，只需证＋＋，即证＋而＋，由基本不等式可知成立．所以－＋－得证．反证法的应用22222223360.abcaxybyzczxabc若、、都是实数，且＝－＋，＝－＋，＝－＋，求证：、、中至少有一个大【于例】2222222220000(2)(2)(2)236(1)(1)(1)3.30(1)(1)(1)0000.abcabcabcxyyzzxxyzxyzabcabcabc使用反证法：若、、都不大于，即，，，则＋＋＝－＋＋－＋＋－＋＝－＋－＋－＋－因为－，－＋－＋－，所以＋＋，与＋＋矛盾．因此【证明】，假设不成立．故、、中至少有一个大于反证法是间接证法中的一种重要方法，体现了同一问题的另一种研究方法．当问题处于“否定性”“唯一性”或“无限性”背景时，往往会出现“至多”“至少”或“全都”等词，这类命题一般都采用反证法．【变式练习3】求证：三条抛物线y＝cx2＋2ax＋b，y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a(a、b、c为非零实数)中至少有一条与x轴有交点．【证明】假设三条抛物线都与x轴均无交点，则方程cx2＋2ax＋b＝0的判别式Δ1＝4a2－4bc＜0.同理，Δ2＝4b2－4ac＜0，Δ3＝4c2－4ab＜0，则Δ1＋Δ2＋Δ3＝4a2＋4b2＋4c2－4ab－4bc－4ac＜0，所以2(a－b)2＋2(b－c)2＋2(c－a)2＜0，这与2(a－b)2＋2(b－c)2＋2(c－a)2≥0相矛盾，故假设不成立．所以三条抛物线中至少有一条与x轴有交点．1.已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1a>0)，其浓度为_________；若再加入m(m>0)千克糖，糖水更甜了，根据这一生活常识，提炼出一个常见的不等式为_____________abaambbm4.证明：a2＋ab与b2＋ab(其中a，b∈R)中至少有一个是非负数．2222222(...