高考数学考点回归总复习 第八讲一次函数､二次函数､幂函数课件VIP免费

第八讲一次函数､二次函数､幂函数回归课本1.二次函数的性质与图象(1)函数y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数,它的定义域是R.24,;242,2:,,a0,,2222,x,;bacbbxaaabbbfabaaa二次函数有如下性质①函数的图抛物线顶点的坐标是象是抛物线的对称轴是②当时抛物线开口函一条抛物线向数在处取值在区间上是减函数在上是上小；增函数最,2;,,2220,a0,;y;,cbxabbbfaaa③当时抛物线开口函数在处取最大值在区间上是增函数在上是减函数④与轴的交点向是下⑤当Δ=b2-4ac>0时,与x轴两交点的横坐标x1､x2分别是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根;当Δ=0时,与x轴切于一点当Δ<0时,与x轴没有交点;,0;2ba⑥当b≠0时,是非奇非偶函数,当b=0时,是偶函数;⑦对于函数f(x),若对任意自变量x的值,都有f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.2.常用幂函数的图象与性质函数特征性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)(0,∪+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)(0,∪+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x[0,+∈∞)时,增增增x(0,+∞)∈时,减x(-∈∞,0]时,减x(-∞,0)∈时减特殊点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)考点陪练1.函数y=x2+4x+3在[-1,0]上的最大值是________,最小值是________.解析:y=x2+4x+3=(x+2)2-1,对称轴x=-2,在[-1,0]的左侧,所以在[-1,0]上单调递增.故当x=0时,f(x)取最大值f(0)=3;当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=0.答案:302.f(x)=x2+2(2-a)x+2在(-∞,2]上是减函数,则a的取值范围________.解析:要使f(x)在(-∞,2]上是减函数,只要对称轴即可,解得a≥4.答案:a≥42(2)22ax≥3.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的范围是()A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)>25答案:A4.已知当mR∈时,函数f(x)=m(x2-1)+x-a的图象和x轴恒有公共点,则实数a的取值范围________.答案:m=0时,aR;m≠0∈时,a[-1,1]∈a5.a1,1,,yxRaA.1,3B.1,1C.1,3D.1,1,,3231设则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（）解析:在函数y=x-1,y=x,y=x,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故a=1,3.答案:A类型一二次函数图像和性质的应用224,:fxaxbxc(a.0)2,x24,bbacbaaa解题准备二次函数的图象是一条抛物线对称轴方程为顶点坐标是(1)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当Δ=b2-4ac>0时,图象与x轴有两个交点(2)二次函数的图象与性质是历年高考的热点内容,今后仍是高考命题的热点,选择题､填空题､解答题三种题型中都有可能出现.(,),(,),||.||a11221212Mx0Mx0MMxx【典例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.[分析]由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点,且知其最大值,所以可应用一般式､顶点式或两根式解题.222421,4[]:,fxaxbxc,1,4,7.48a0.y4x4x7,.4abcaabcbcacba解解法一利用二次函数一般式设由题意得解得所求二次函数为22222:,fxaxmna0.f2f1,xmy8,yfxaf21,a42(1)11,.22218.21281,218447.2f.x4xaxxx解法二利用二次函数顶点式设抛物线对称轴为又根据题意函数有最大值解得解法三:利用两根式.由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,即解得a=-4,或a=0(舍).∴所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.24(21)84aaaa，类型二二次函数在特定区间上的最值问题解题准备:1.二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得.0002.:a0,fxp,qM,m,x1,fpm,fqM;2px,3xfpM,4q,fpM,fqm.1().22,();a022,;22,fxp,q,2pqbpabbfmfqM...