高考数学二轮复习 专题二第3讲平面向量课件 理 大纲人教版 课件VIP专享VIP免费

第3讲平面向量感悟高考明确考向（2010·天津）如图,在△ABC中,AD⊥AB,ADACAD则,1||,3BDBC.解析设BD＝a，则BC＝3a，作CE⊥BA交BA的延长线于E，可知∠DAC＝∠ACE，在Rt△ABD中，sinB＝1BD＝1a.在Rt△BEC中，CE＝BC·sinB＝3a·1a＝3，∴cos∠DAC＝cos∠ACE＝3AC.＝AD·AC·3AC＝3.DACACADACADcos||||答案3考题分析本题考查平面向量的线性运算、平面向量的数量积．题目为中档题难度．易错提醒.)1(线性表示用不能把ADABAC、.1,0)2(2ADADAB忽视主干知识梳理1．向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为a|a|.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．(5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．2．向量的运算(1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律．(2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量．要注意数量积运算与实数运算在运算律方面的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律．a·b的运算结果不仅与a，b的长度有关，而且也与a，b的夹角有关，即a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉．3．两非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0；a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.热点分类突破题型一平面向量的数量积及应用例1已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；求△ABC的面积.思维启迪,,)3(ACAB若ab(1)应用向量数量积的变形公式求解，即cos〈a，b〉＝a·b|a||b|；(2)应用公式|a＋b|＝(a＋b)2即可求解；(3)应用公式S＝12|a||b|sin〈a，b〉求解，关键是求sin〈a，b〉的值．向量的数量积公式→向量的夹角→向量的模解(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61， |a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b=－6，∴cosθ＝a·b|a||b|＝－64×3＝－12.又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝13.(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝12×3×4×sin120°＝33.BACABACSACABABCsin||||21,3||||,4||||ab探究提高(1)准确利用两向量的夹角公式cos〈a，b〉＝a·b|a||b|及向量模的公式|a|＝a·a.(2)在涉及数量积时，向量运算应注意①a·a＝0，未必有a＝0或b＝0；②|a·b|≤|a||b|.变式训练1在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且(1)判断△ABC的形状；BCBAACAB解,)1(BCBAACAB,cos||||cos||||BBCBAAACAB∴c·bcosA＝c·acosB，即bcosA＝acosB.∴sinBcosA＝sinAcosB，∴sinAcosB－sinBcosA＝0，即sin(A－B)＝0.∴A＝B，即△ABC为等腰三角形．.,2)2(的值求边若cACAB.22|||,|21||2cos||,2cos||||,22,即c的值为,即又倍.上射影的在的长为(2)由(1)知ABABABAACAACABACABABACABBA题型二有关向量的平行、垂直问题例2已知向量a＝(sinx，cosx)，b＝(3cosx，cosx)且b≠0，定义函数f(x)＝2a·b－1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若a∥b，求tanx的值；(3)若a⊥b，求x的最小正值．思维启迪(1)根据已知求f(x)的解析式，再由三角函数的单调性求f(x)的单调递增区间；(2)由向量平行的充要条件求tanx的值；(3)a⊥b⇒a·b＝0，得到关于x的三角等式，进而求出x的最小值．解(1)f(x)＝2a·b－1＝2(3sinxcosx＋cos2x)－1＝3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋π6)．由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π3≤x≤kπ＋π6，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为[kπ－π3，kπ＋π6]，k∈Z.(2)由a∥b，得sinxcosx－3cos2x＝0， b≠0，∴cosx≠0.∴tanx－3＝0，∴tanx＝3.(3)若a⊥b，则a·b＝0.∴3sinxcosx＋cos2x＝0. b≠0，∴cosx≠0.∴3tanx＋1＝0，即tanx＝－33.∴x＝kπ＋5π6，k∈Z.∴当k＝0时，x有最小正值5π6.探究提高向量与三角函数结合是高考命题的一大热点，在解决有关向量的平行、垂直问题时，先利用向量的坐标运算，再利用平行、垂直的充...