•●基础知识•一、线段的定比分点•1．定比分点：设P1，P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1，P2的任意一点，则存在一个实数λ，使＝•，λ叫点P分有向线段所成的比，P叫做．定比分点•2．定比λ与分点之间的一一对应关系如下表：λP点位置在P1P2的延长线上不存在在P2P1的延长线上与P1重合P点名称外分点外分点始点λ<－1λ＝－1－1<λ<0λ＝0λP点位置在P1与中点之间P为中点在中点与P2之间P点名称内分点0<λ<1λ＝1λ>1•3.线段定比分点坐标公式•设点P分有向线段所成的比为λ，即•并且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则•这就是有向线段的定比分点坐标公式．特别地，当P是的中点时，•二、图形的平移•1．平移•设F为坐标平面内一个图形，将F上•，得到图形F′，这个过程叫图形的•．将一个图形平移，图形的不变，只是在坐标平面内的发生变化．所有点按同一个方向移动同样的长度平移形状、大小位置•2．平移公式•设P(x，y)为图形F上任一点，它按向量a＝(h，k)平移后的图形F′上对应点为P′(x′，y′)，则有•在P(x，y)，P′(x′，y′)以及a＝(h，k)中，已知其中两个，可求另外一个，但要注意顺序性．•3．函数图象的平移，实质上是，可由平移公式化简方程．点的平移•●易错知识•一、定比分点公式应用失误•失分警示：概念混淆，定比分点概念不清致误．•2．已知P1(－1，－6)、P2(3,0)，在直线P1P2上取一点P，则点P的坐标为________．•二、平移公式应用失误•3．已知A(4,2)，B(1,2)，则向量沿向量(－1,3)平移后得到的向量坐标是________．•答案：(3,0)•4．把一个函数的图象按向量a＝(3，－2)平移后得到的图象的解析式为y＝log2(x＋3)＋2，则原函数的解析式为________．•答案：y＝log2(x＋6)＋4•5．将函数y＝2sin2x的图象按向量a的方向平移，得到函数y＝2sin(2x＋)＋1的图象，则向量a的坐标为()•答案：B•三、函数与方程思想应用错误•6．已知向量a≠e，＝1满足：对任意t∈R，恒有•A．a⊥eB．a(⊥a－e)•C．e(⊥a－e)D．(a＋e)(⊥a－e)•答案：C•解题思路： ，∴a2＋t2e2－2a·et≥a2－2ae＋e2.• ＝1，∴t2－2a·et＋2a·e－1≥0对任意t∈R恒成立．∴△＝4(a·e)2－4(2a·e－1)≤0，•即(a·e)2－2a·e＋1≤0，(a·e－1)2≤0，∴a·e＝1，即a·e＝e2，∴(a－e)·e＝0，∴e⊥(a－e)．故选C.•失分警示：误区1：不等式整理成t2－2a·et＋2a·e－1≥0后，不能把a·e看作一个整体、一个参数，而忽视了该不等式对任意实数t恒成立的充要条件是△≤0，致使进入误区．•误区2：a·e＝1而答案中没有这一选项，学生不会变通，把“1”看做e2，而总以为自己做错而选不出正确选项．•启示：函数与方程思想贯穿于整个中学数学，则向量模的关系转化为解不等式，再由解不等式探求不等式成立的条件，再由a·e＝1，即便没有考虑到“1”即e2，可代入验证．•●回归教材•1．已知点P分有向线段的比为λ，则下列结论中正确的是()•A．λ可以是任意实数•B．λ是不等于零的实数•C．当λ＜－1时，点P必在的延长线上•D．当－1＜λ＜0时，点P在的延长线上•解析：因为点P是线段上异于P1、P2的点，λ∈R且λ≠0，－1，故A、B错；•当λ＜－1时，点P在线段的延长线上；•当－1＜λ＜0时，点P在线段的延长线上；•当λ＞0时，点P在线段上．•答案：C•2．(教材P1261题改编)直线上有A、B、C三点，如果B分AC的比为－，则()•A．B是线段AC的中点•B．A是线段BC的中点•C．C是线段AB的中点•D．B是线段AC的三等分点•解析：由题意可知，•如图所示可知选B.•答案：B•3．(2008·重庆)若过两点P1(－1,2)，P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为()•答案：A•4．(教材P1352题改编)将点A(－4,3)按向量a＝(5，－2)平移后的坐标是()•A．(9，－5)B．(－9,5)•C．(1,1)D．(－8,1)•解析：按向量平移公式计算得知应选C.•答案：C•5．把函数的图象F按向量a＝(，2)平移后得函数y＝2sinx的图象F′，则平移前的图象F的函数解析式为________．•解析：设平移前的图象F上的任一点为P(x，y)，平移后与之对应的点为P′(x′，y′)，则有• 点P′(x′，y′)在函数y＝2sinx的图象上，...
