第一课 角的概念及任意角的三角函数 高一数学三角函数课件必修4VIP专享VIP免费

考纲要求1、理解任意角的概念，包括正角、负角、零角、象限角、轴上角、区间角和终边相同的角，任意角a的各三角函数值仅与a的终边所在的位置有关，与其终边上的点的选取无关，区间角和象限角既有联系又有区别.2、理解弧度制的建立，包括弧度与角度的互化，弧长公式及扇形面积公式的使用.3、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；激活思维C1、已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于900的角}，则下列关系正确的是()A、A=B=CB、CAC、BCD、A∩C=B激活思维B2、若sinθcosθ>0，则θ在()A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限激活思维C3、(2002年天津市高考题)在(0，2π)内使sinx>cosx成立的x的取值范围为()A、B、C、D、5(,)(,)42453(,)425(,)44(,)4考点练习C4、已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边为射线4x+3y=0(x>0),则Sin(sin+cot)+cos2的值是()A、B、C、D、15958525激活思维1045、设为第二象限角，其终边上有一点P，且cos=，则sin=.(,5)x24x激活思维2936、如右图所示，已知扇形OAB的圆心角为，半径为6，则扇形所含弓形的面积为___________.23[题型1]角的概念【例1】设是第二象限角，且则是()A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2coscos22C[题型2]弧度制的有关问题【例2】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径为R，(1)若=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积.解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。1060,10,()33Rlcm22110131010sin6050)23232SSScm弓扇（）（R（2）扇形周长C=2R+l=2R+R,2CR2211()222CSR扇221244C22142164CC当扇形面积有最大值。24即时，216C[题型3]三角函数的定义【例3】已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，若角终边经过点P且判断角所在的象限，并求和的值.x(3,)ytancos3sin(0)4yy重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@126.com解：依题意，P到原点O的距离为222||(3)3POyy23sin43yyyry20,9316yy2721,33yy点P在第二或第三象限当P在第二象限时，2137,cos,tan343xyr当P在第三象限时，2137,cos,tan343xyr[题型4]三角函数符号的判断【例4】已知(1)试判断的符号；(2)化简coscostan0且sin(cos)cos(sin)22csc2cot1cotcsc1解：由|cos|coscos0的终边在第二、三象限或y轴和x轴的负半轴上；又，∴角的终边在第二、四象限，从而的终边在第二象限。tan0（1）易知1cos0,0sin1cos(sin)0,sin(cos)0,sin(cos)0cos(sin)（2）原式=csc2cotcsc2cot1|csc||cot|csccot[题型5]三角函数线的应用213n【例5】确定满足条件的角的范围.cossin3454474解析：如下图所示，作出单位圆.,24nnnz