第四章三角函数第讲（第一课时）考点搜索●三角函数的定义及符号●弧度制以及弧度与角度的互换公式●弧长、扇形面积公式●常用角的集合表示法●利用三角函数的符号法则，判断三角函数式的符号；反过来，已知三角函数的符号，求角的范围高考猜想三角函数的概念是三角函数的基础，也是高考对基础知识与基本技能考查的重要内容之一，试题经常出现且多为选择、填空题，难度一般不太高，主要考查角的范围的判定、三角函数值的符号、大小等.一、弧度制1.把等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.如果一个扇形的半径为r,弧长为l,扇形的圆心角的弧度数为α,那么α=____.半径长lr2.角度与弧度的换算公式为：1°=___弧度，1弧度=____度.3.扇形的半径为R，圆心角的弧度数为α，则这个扇形的弧长l=______，面积S=_______=_______.|α|·R12lR21||2R180180二、角的概念的推广1.任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.2.按逆时针方向旋转所形成的角叫________；按顺时针方向旋转所形成的角叫________；一条射线没有做任何旋转所形成的角叫_________.正角负角零角3.若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，那么角的_____在第几象限，就叫第几象限角.4.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成角的集合是________________.终边{|2,}kkZ5.(1)终边在x轴上的角的集合是_______________；(2)终边在y轴上的角的集合是_______________；(3)终边在坐标轴上的角的集合是_______________;{|,}xxnnZ{|,}2xxnnZ{|,}2nxxnZ(4)终边在第一象限的角的集合是；(5)终边在第二象限的角的集合是；(6)终边在第三象限的角的集合是；(7)终边在第四象限的角的集合是；{|22,}2xkxkkZ{|22,}2xkxkkZ3{|22,}2xkxkkZ{|-22,}2xkxkkZ(8)与α终边在同一直线上的角构成的集合为______________.三、任意角的三角函数的定义设α是一个任意角,α的终边上任意一点P的坐标是(x，y),它与原点的距离,那么sinα=____,cosα=____，tanα=____，cotα=___，secα=____，cscα=____.22()rrxy{|,}kkZyrxryxxyrxry四、单位圆与三角函数1.用单位圆中的有向线段表示三角函数.sinα=____，cosα=____，tanα=____.MPOMAT2.三角函数值的符号象限函数符号ⅠⅡⅢⅣsinα,cscα++--cosα,secα+--+tanα,cotα+-+-1.若sinθcosθ＞0，则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限因为sinθcosθ＞0,所以sinθ、cosθ同号.当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，故选B.B2.若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(-4,3)为其终边上一点，则cosα的值为()r=5，故选C.C43A.B.-5543C.-D.554cos-.5xr3.若θ是第二象限角，则能确定为正值的是()因为θ是第二象限角，所以为第一、三象限角，所以tan>0，故选C.CA.sinB.cos22C.tanD.cos22221.若角2α的终边在x轴上方，那么α是()A.第一象限角B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角题型1:角所在位置及其关系由题意知,2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),得当k是奇数时，α是第三象限角;当k是偶数时，α是第一象限角，故选C().2kkkZ【点评】：角所在的位置与角集的对应关系是解决有关象限角问题的基础.涉及半角或倍角的范围求解时，注意倍数关系中的奇偶讨论.已知角α为第一象限的角，确定角所在的象限.首先写出角α的一般形式是2kπ＜α＜2kπ+(k∈Z)，两边同时除以2，得(1)当k为奇数时，角是第三象限的角；(2)当k为偶数时，角是第一象限的角.综上，角是第一象限或第三象限的角.22222().4kkkZ2＜＜2.设角(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在-720。~0。之间找出与它们有相同终边的所有角.题型2：角度与弧度互化121237-570,750,,-.53(1)因为180°=π，所以所以同理，所以α1在第二...
