高考数学一轮复习 定积与微积分基本定理(理)课件VIP免费

第十三节定积与微积分基本定理（理）一、定积分的性质1.kf(x)dx＝；2.[f(x)±g(x)]dx＝；3.f(x)dx＝(其中a＜c＜b).Kf(x)dx(k为常数)f(x)dx±g(x)dxf(x)dx＋f(x)dx二、定积分的几何意义1.当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分f(x)dx的几何意义是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(图1中阴影部分).2.一般情况下，定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线f(x)以及直线x＝a、x＝b之间的曲边梯形面积的代数和(图2中阴影所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.三、微积分基本定理一般地，如果f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F(′x)＝f(x).那么f(x)dx＝.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼兹公式.其中F(x)叫做f(x)的一个原函数.为了方便，我们常把F(b)－F(a)记作，即f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a).F(b)－F(a)F(x)baab一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数唯一吗？提示：一个函数的导数是唯一的，而其原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算.1.(2x－4)dx＝()A.5B.4C.3D.2解析：(2x－4)dx＝(x2－4x)＝(52－4×5)－(02－4×0)＝5.答案：A502.若(2x＋)dx＝3＋ln2，且a>1，则a的值为()A.6B.4C.3D.2解析：(2x＋)dx＝(x2＋lnx)|＝a2＋lna－1，故有a2＋lna－1＝3＋ln2，即a＝2.答案：D3.已知自由落体的速度为v＝gt，则落体从t＝0到t＝t0所走过的路程为()解析：答案：C4.曲线y＝cosx(0≤x≤)与两坐标轴所围成图形的面积为.解析：答案：35.如果(x)dx＝1，(x)dx＝－1，则(x)dx＝.解析：答案：－2dx=-1-1=-2.1.求函数f(x)在某个区间上的定积分，关键是求函数f(x)的一个原函数，正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系；若原函数不易寻找时，先把f(x)进行变形.2.计算简单定积分的步骤(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式找到F(x)，使得F(x)′＝f(x)；(4)利用牛顿——莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值.求下列定积分：(1)(x2－x)dx；(2)sin2dx；(3)|3－2x|dx.(1)直接利用公式；(2)首先对sin2进行变式；(3)去掉绝对值，分段积分.【解】32xdx32xdx32xdx(32)xdx2(3)x2(3)xx1.计算以下定积分：（sinx-sin2x）dx;解(1)函数y=2x2_的一个原函数是+ln3+6)-(2+ln2+4)（3）函数y=sinx-sin2x的一个原函数为所以y=-cosx+1(sinsin2)(coscos2)2xxdxxx在平面直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x＝a，x＝b(ag(x))与直线x＝a，x＝b(a