1/162013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列一、选择题1．（2013年高考上海卷（理））在数列{}na中,21nna,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,ijijijaaaaa,(1,2,,7;1,2,,12ij)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()(A)18(B)28(C)48(D)63【答案】A.2．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知数列na满足12430,3nnaaa,则na的前10项和等于(A)10613(B)101139(C)10313(D)1031+3【答案】C3．（2013年高考新课标1（理））设nnnABC的三边长分别为,,nnnabc,nnnABC的面积为nS,1,2,3,n,若11111,2bcbca,111,,22nnnnnnnncabaaabc,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列【答案】B4．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））函数=()yfx的图像如图所示,在区间,ab上可找到(2)nn个不同的数12,...,,nxxx使得1212()()()==,nnfxfxfxxxx则n的取值范围是(A)3,4(B)2,3,4(C)3,4,5(D)2,3【答案】B5．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知等比数列{}na的公比为q,记(1)1(1)2(1)...,nmnmnmnmbaaa2/16*(1)1(1)2(1)...(,),nmnmnmnmcaaamnN则以下结论一定正确的是()A.数列{}nb为等差数列,公差为mqB.数列{}nb为等比数列,公比为2mqC.数列{}nc为等比数列,公比为2mqD.数列{}nc为等比数列,公比为mmq【答案】C6．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等比数列na的前n项和为nS,已知12310aaS,95a,则1a(A)31(B)31(C)91(D)91【答案】C7．（2013年高考新课标1（理））设等差数列na的前n项和为11,2,0,3nmmmSSSS,则m()A.3B.4C.5D.6【答案】C8．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题:1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为(A)12,pp(B)34,pp(C)23,pp(D)14,pp【答案】D9．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-24B.0C.12D.24【答案】A二、填空题10．（2013年高考四川卷（理））在等差数列{}na中,218aa,且4a为2a和3a的等比中项,求数列{}na的首项、公差及前n项和.【答案】解:设该数列公差为d,前n项和为ns.由已知,可得21111228,38adadadad.所以114,30addda,解得3/1614,0ad,或11,3ad,即数列na的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.所以数列的前n项和4nsn或232nnns11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等差数列na的前n项和为nS,已知10150,25SS,则nnS的最小值为________.【答案】4912．（2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第n个三角形数为2111222nnnn.记第n个k边形数为,Nnk3k,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数211,322Nnnn正方形数2,4Nnn五边形数231,522Nnnn六边形数2,62Nnnn可以推测,Nnk的表达式,由此计算10,24N___________.选考题【答案】100013．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在正项等比数列}{na中,215a,376aa,则满足nnaaaaaa2121的最大正整数n的值为_____________.【答案】1214．（2013年高考湖南卷（理））设nS为数列na的前n项和,1(1),,2nnnnSanN则(1)3a_____;(2)12100SSS___________.【答案】116;10011(1)3215．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））当,1xRx4/16时,有如下表达式:211.......1nxxxx两边同时积分得:111112222220000011.......1ndxxdxxdxxdxdxx从而得到如下等式:23111111111()()...()...ln2.2223212nn请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:0122311111111()()...()_____2223212nnnnnnnCCCC【答案】113[()1]12nn16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知na是等差数列,11a,公差0d,nS为其前n项和,若125,,aaa成等比数列,则8_____S【答案】6417．（2013年上海市春季高考数学试...
