知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练第28讲圆锥曲线知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理1.椭圆(1)椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1,F2M点的轨迹为椭圆F1、F2为椭圆的焦点|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|为椭圆的焦距2a>|F1F2|知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理(2)椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)y2a2+x2b2=1(a>b>0)图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴:x轴、y轴,对称中心:(0,0)顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|=2c离心率e=ca,e∈(0,1)a,b,c的关系c2=a2-b2知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理2.双曲线(1)双曲线定义平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.当2a<|F1F2|时,P点的轨迹是双曲线;当2a=|F1F2|时,P点的轨迹是两条射线;当2a>|F1F2|时,P点不存在.知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理(2)双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)图形范围x≥a或x≤-a,y∈Ry≥a或y≤-a,x∈R对称性对称轴:坐标轴对称中心:坐标原点对称轴:坐标轴对称中心:坐标原点知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±𝑏𝑎xy=±𝑎𝑏x离心率e=𝑐𝑎,e∈(1,+∞),其中c=ξ𝑎2+𝑏2实轴、虚轴|A1A2|=2a叫双曲线的实轴|B1B2|=2b叫双曲线的虚轴a,b,c的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理3.抛物线标准方程与几何性质标准方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)p的几何意义,焦点F到准线l的距离顶点O(0,0)图形对称轴y=0y=0x=0x=0焦点Fቀp2,0ቁFቀ-p2,0ቁFቀ0,p2ቁFቀ0,-p2ቁ知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理离心率e=1范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R准线方程x=-𝑝2x=𝑝2y=-𝑝2y=𝑝2开口方向向右向左向上向下焦半径|PF|=x0+𝑝2|PF|=-x0+𝑝2|PF|=y0+𝑝2|PF|=-y0+𝑝2知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练典例变式题型一椭圆的定义及标准方程【例1】(1)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()A.𝑥29+𝑦216=1B.𝑥225+𝑦216=1C.𝑥225+𝑦216=1或𝑥216+𝑦225=1D.以上都不对(2)已知F1,F2是椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且𝑃𝐹ሬሬሬሬሬԦ1⊥𝑃𝐹ሬሬሬሬሬԦ2,若△PF1F2的面积为9,则b=.知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练典例变式【解析】(1) 2a+2b=18,2c=6,∴c=3,c2=a2-b2=9,故a-b=1,从而可得a=5,b=4,不能确定焦点的位置,有两种情形.(2)设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则൜𝑟1+𝑟2=2𝑎,𝑟12+𝑟22=4𝑐2,所以2r1r2=(r1+r2)2-(𝑟12+𝑟22)=4a2-4c2=4b2,又因为𝑆△𝑃𝐹1𝐹2=12r1r2=b2=9,所以b=3.【答案】(1)C(2)3知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练典例变式变式训练一1.已知F1,F2分别是椭圆E:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的左、右焦点,点൬1,ξ22൰在椭圆上,且点(-1,0)到直线PF2的距离为4ξ55,其中点P(-1,-4),则椭圆E的标准方程为()A.x2+𝑦24=1B.𝑥24+y2=1C.x2+𝑦22=1D.𝑥22+y2=1D知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练典例变式【解析】设F2的坐标为(c,0)(c>0),则𝑘𝑃𝐹2=4𝑐+1,故直线PF2的方程为y=4𝑐+1(x-c),即4𝑐+1x-y-4𝑐+1=0,点(-1,0)到直线PF2的距离d=|-4𝑐+1-4𝑐𝑐+1|ඨ൬4𝑐+1൰2+1=4ඨ൬4𝑐+1൰2+1=4ξ55,即ቀ4𝑐+1ቁ2=4,解得c=1或c=-3(舍去),所以a2-b2=1.①又点ቀ1,ξ22ቁ在椭圆E上,所以1𝑎2+12𝑏2=1,②由①②可得൜𝑎2=2,𝑏2=1,所以椭圆E的标准方程为𝑥22+y2=1.故选D.知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练典例变式2.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(ξ6,1),P2(-ξ3,-ξ2),则该椭圆的方程为.𝑥29+𝑦23=1【解析】设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n...
