高中数学 第二章 统计 22 总体特征数的估计—方差与标准差课件 苏教版必修3 课件VIP免费

总体特征数的估计复习回顾1.算术平均数的概念12121,,...,,...1nnniixxxxxxxxnnn一般地，如果有n个数那么叫做这个数的平均数，x读作“x平均”2.平均数的计算方法2,,...,nxx1当所给的数据x比较小，又比较分散时，一般选用定义：①定义法12111(...)nniixxxxxnn②已知频数求平均数在给定的一组数据中,已知数据出现的频数,或有些数据重复出现,则选用频数平均数公式:11221211(...)(...)kkkiiikxxfxfxfxfnnfffn1其中来计算平均数③已知频率求平均数121211221,,...,,,...,,...kkkkkiiixxxpppxpxpxpxp当所给数据出现的频率分别为一般选用频率平均数公式：x计算平均数3.平均数的意义平均数反映了一组数据的集中趋势,它是一组数据的“重心”,是度量一组数据波动大小的基准.12,nxxxx数据的平均数为12,nxaxax(1)数据-a的平均数为12,nxkxkx(2)数据k的平均数为12,nxbkxbkx(3)数据k+b的平均数为xakxkxb4.平均数的性质12345,,,,xxxxxx如果一组数的平均数为12345,1,2,3,4xxxxx则另一组数的平均数为？2.x1a2a是是是3.12,100,,xxx12,40,,xxx412,100,,xxx如果的平均值，的平均值,则（）的平均值，1223:5aaAx1232:5aaBx21:Cxaa21:2aaDx1,,nxx如果一组数的平均数为2132,,32nxx则另一组数的平均数为？1.问题背景有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm２),哪种钢筋的质量较好？通过计算发现,两个样本的平均数均为125.将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上,如图所示．可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．点线图我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差,离差越小,稳定性就越高.结合上节有关离差的讨论,可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示.由于两组数据的容量可能不同,因此应将上述平方和除以数据的个数,我们把由此所得的值称为这组数据的方差.2.方差与标准差(1)方差的定义在一组数据中,各数据与它们平均数的差的平方和的平均数,叫做这组数据的方差.12,,...,nxxxx2221221()()...()1()nniixxxxxxnxxn2s通常用“s2”表示方差：①基本公式(2)方差的计算222212111[()()...()]()nniixxxxxxxxnn2s②简化计算公式:2222212121[(...)2(...)]nnsxxxxxxxnxn2222121(...)nxxxxn2211niixxn2222121[(...)]nxxxnxn设一组样本数据,其平均数为,则称为这个样本的方差，其算术平方根为样本的标准差．2211()niisxxnx2211()niissxxn123,,,...nxxxx方差可以刻画数据的稳定程度,标准差也可以刻画数据的稳定程度.两者单位不同,标准差的单位与原数据的单位相同.例1：甲、乙两种冬水稻试验品种连续５年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．乙品种的样本平均数也为10,样本方差为[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5=0.24因为0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．解:甲品种的样本平均数为10,样本方差为[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5=0.02例2.为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．分析用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命．答:估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天．(1)数据x1+a,x2+a,…,xn+a的平均数为______,方差为_____.已知数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2.x(2)数据2x1,2x2,…,2xn的平均数为____,方差为_____...