第4课时不等式的解法1．简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)>0，用数轴标根法求解，其步骤是：(1)将f(x)的最高次项的系数化为；(2)将f(x)分解为若干个一次因式的；正数积(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从依次通过每一点画曲线；(奇过偶不过)(4)根据曲线显现出f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．右上方答案：D2．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)>0的解集为()A．(∞－，－4)∪(－3∞，＋)B．(∞－，3)∪(4∞，＋)C．(－4，－3)D．(3,4)答案：B答案：A4．不等式x＋x3≥0的解集是____________．解析：∵x＋x3＝x(x2＋1)∴原不等式等价于x(x2＋1)≥0∴x≥0.答案：{x|x≥0}5．不等式log2(x2－3)>0的解集是________________．解析：∵log2(x2－3)>0∴x2－3>1，即x2>4∴x>2或x<－2.答案：{x|x>2或x<－2}解分式、高次不等式的基本思路：通过因式分解，将它化成一次或二次因式的乘积，然后用数轴标根法(即穿根法)解之，但要注意对有恒定符号的式子，如x2，x2＋x＋1等情况的处理．用穿根法来解分式不等式、高次不等式比较方便，但在穿根时要注意把不等式整理成标准形式，即把各因式中未知数x的系数化为1.解析：(1)方法一：∵(x－6)2≥0，∴x2－4≤0.由x2－4≤0，得－2≤x≤2，但x＝6时，也符合题意，故原不等式的解集为{x|－2≤x≤2或x＝6}．方法二：原不等式变形为(x＋2)(x－2)(x－6)2≤0，利用数轴标根法，画出图象如图所示．∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤2或x＝6}．[变式训练]1.解下列不等式(1)2x3－x2－15x>0；解析：(1)原不等式可化为x(2x＋5)(x－3)>0.解指数不等式主要是利用指数函数的性质将指数不等式化为有理不等式求解．解对数不等式，首先要考虑各对数式有意义，然后利用单调性去掉对数符号，将对数不等式转化为与其等价的有理不等式(组)求解．解关于x的不等式lg(2ax)－lg(a＋x)<1.解析：解析：答案：{x|0
