9.5.1平面和平面平行的判定田家炳高级中学高二数学组（一）两个平面的位置关系:1.观察实例;2.两个平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有一条公共直线；3.两个平面平行的画法://)1(（2）不正确画法O4.两个平面相交的画法:（二）两个平面平行的判定定理1.由两个平面平行的定义可得:A.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;B.返过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.2.两个平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.abPc3.推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.abPcd(二)例题例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.ADCBADCB已知：αβ∥，AB、DC为夹在α、β间的平行线段求证：AB=DC∵ABDC∥确定的平面γ交α、β与AD、BC∴ADBC∥∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC证明：夹在两个平行平面间的平行线段相等.例2.如图:已知正方体求证:DBCADB111//平面平面1111DCBAABCD1111DABDCBCACDABA1B1C1D11、棱长为a的正方体中，E、F、G分别为中点求证：平面EFG//平面A1BDEFG课堂练习2.M,N分别是AB,PC的中点求证:MN//面PADHPABCDNMG课堂练习2思路1：在平面PAD内找MN平行线。思路2：过MN构造平面PAD的平行平面。3.空间四边形ABCD中，M、E、F分别为BAC、ACD、ABD的重心.(1)求证:面MEF//平面BCD;(2)求与面积的比值.MEFSBCDSCAEDBGFMPH课堂练习3
