第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页考纲解读1．能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．考向预测1．本节内容的考查热点是通项公式，可以求指定项，或已知某项，求指数n等．2．本节内容的考查通常用选择题、填空题的方式进行．第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页知识梳理1．二项式定理(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b1＋Cn2an－2b2…＋＋Cnran－rbr…＋＋Cnnbn(n∈N*)这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,2…，，n)叫做．式中的Cnran－rbr叫做二项展开式的，用Tr＋1表示，即展开式的第项；Tr＋1＝.二项式系数通项r＋1Cnran－rbr第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页2．二项展开式形式上的特点(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为.(3)字母a按排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从，Cn1，一直到Cnn－1，.n＋1n降幂升幂Cn0Cnn第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页3．二项式系数的性质(1)“”在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的相等．(2)如果二项式的幂指数是偶数，的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，的二项式系数相等并且最大．(3)二项式系数的和等于，即.(4)二项式展开式中，偶数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和，即.二项式系数中间一项中间两项2nCn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2n等于Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝2n－1第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页基础自测1.2x－1x25的展开式中，x2的系数是()A．－80B．80C．－16D．16[答案]A第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页[解析]2x－1x25的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C5r(2x)5－r－1x2r＝(－1)r25－rC5rx5－3r.令5－3r＝2，得r＝1，所以x2的系数为(－1)1×25－1×C51＝－80，故选A.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页2．(2010·辽宁省实验中学月考)已知x＋33x2n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比值为64，则n等于()A．4B．3C．6D．7[答案]B[解析]令x＝1可得各项系数的和为42n，各项二项式系数的和为22n，由题知42n22n＝64，即22n＝64，故n＝3.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页3．(2009·江西文)若Cn1x＋Cn2x2＋…＋Cnnxn能被7整除，则x，n的值可能为()A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝5[答案]C[解析]考查二项式定理．因为Cn1x＋Cn2x2＋…＋Cnnxn＝Cn0x0＋Cn1x＋Cn2x2＋…＋Cnnxn－1＝(1＋x)n－1能被7整除，代入选项检验易知选C.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页4．(2010·全国卷Ⅰ文)(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是()A．－6B．－3C．0D．3[答案]A[解析]该题考查求展开式的特定项，用生成法． (1－)3的有理项为1和3x，故要出现x2，需从(1－x)4因式中找x2项和x项，即C42(－x)2和－C41x，∴x2项为C42(－x)2·1－C41·x·3x＝－6x2，∴选A.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页5．(2010·湖北理)在(x＋43y)20的展开式中，系数为有理数的项共有______项．[答案]6[解析](x＋43y)20的通项Tr＋1＝C20rx20－r(43y)r＝C20r3r4x20－ryr，若系数为有理数，则r4为整数，故共有6项．第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页6．(2010·全国卷Ⅱ文)(x＋)9的展开式中的x3的系数是__________．[答案]84[解析]本题考查了二项式定理的通项公式． Tr＋1＝...
