高考数学考点回归总复习 第十讲对数与对数函数课件VIP免费

第十讲对数与对数函数回归课本1.对数概念(1)定义:一般地,对于指数式ab=N,把数b叫做以a为底N的对数,记作logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)对数性质①零和负数没有对数,即N>0;②1的对数为0,即loga1=0(a>0且a≠1);③底的对数等于1,即logaa=1(a>0且a≠1).(3)对数恒等式:alogaN=N(a>0且a≠1,N>0).(4)常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数log10N简记为lgN.(5)自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,N的自然对数logeN简记作lnN.2.对数的运算性质如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么aaaaaanaa1logMlogN;2log3nloglog(MN)logMlogNMnR.;logMMNabc3.1:2(a,b,c0a,b,c1);(,0,lo1,gblogcloga01).1,,.1,1aablogalogNlogbNababNlogbloganlogabmalogablogambn换底公式及常见结论换底公式常见结且且论其中4.对数函数的定义一般地,函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)叫做对数函数,它的定义域为(0,+∞),值域为R.5.对数函数的图象与性质y=logaxa>101时,y>0;当x>1时,y<0;当00在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数x的图象关于x轴对称6.反函数指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.考点陪练1.已知函数的定义域为M,g(x)=ln(x+1)的定义域N,则M∩N=()A.{x|x>-1}B.{x|-10,即x<1,所以f(x)的定义域为{x|x<1};要使函数g(x)有意义,则必须有x+1>0,x>-1,所以g(x)的定义域为{x|x>-1}.所以M∩N={x|-11,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n解析:因为2a-(a-1)=a+1,且a>1,所以2a-(a-1)>0,即2a>a-1>0;又a2+1-2a=(a-1)2,则a2+1>2a>0.因为a>1,所以函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,所以loga(a2+1)>loga(2a)>loga(a-1),所以m>p>n,故选B.答案:B3.下列四个数中最大的是().().(.2).2Cln2Aln2Blnln2Dln2:ylnx(0,),0ln1ln2lne1,ln2ln2,lnln20,0D22,.lnln解析由于函数在上是增函数所以所以故选答案:Da4.fxlogx2,fx1,1a11.2B.0aa2a11a2a1a202211..22AaCD已知函数在上恒有则（）或或或或解析:①若a>1,则f(x)=logax在[2,+∞]上是增函数,且当x≥2时,f(x)>0.由|f(x)|>1得f(x)>1,即logax>1. 当x[2,+∞)∈时,logax>1恒成立,log∴a2>1,log∴a2>logaa,11得-f(x)>1,∴f(x)<-1,即logax<-1. 当x[2,+∞)∈时,logax<-1恒成立,aaa1,01,11.122,1,1(1,2),l2og21,log2logaC.aaaa所求的取值范围是故答案选答案:C评析:在对数函数中如果底数含有字母,通常把底数与1比较大小,进行分类讨论.2125.(2010)fx.fafa,aA.1,00,1B.,11,C.1,01,D.,0,(,10)1,0,.logxxlogxx天津设函数若则实数的取值范围是12222:a00(11a0,)()C.aalogalogalogaloga解析由题意可得或解之可得或因选，此答案:C类型一对数的运算解题准备:对数化简求值问题的常见思路:一是将对数的和､差､积､商､幂转化为对数真数的积､商､幂;二是将式子化为最简单的对数的和､差､积､商､幂,合并同类项后再进行运算,解题过程中,要抓住式子的特点,灵活使用运算法则.48394121.log3log3log2log232.log【典例】求下列式子的值[分析]关于对数运算的题目,往往需要利用对数的运算性质､对数恒等式､换底公式等进行变形和求解.52223412223323332211153322232453532624555.44[]log3log3logo22lg2logloglogloglogloglog解原式类型二对数函数的图象解题准备:对数函数的...