2.2.2直线方程的几种形式第一课时直线的特殊式方程1.理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件．2．能根据不同的条件，写出直线的方程．学习目标学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第一课时课前自主学案温故夯基温故夯基确定一条直线的条件是：(1)两点确定一条直线；(2)在平面直角坐标系中，由一个点和斜率也能确定一条直线.1．直线的点斜式方程方程______________由直线上一定点(x0，y0)及其斜率k确定，故把该方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．(1)当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是________.(2)当k＝0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可写为_________.知新益能知新益能y－y0＝k(x－x0)x＝x0y＝y0(3)y－y0x－x0＝k表示的直线上缺少一个点____________，y－y0＝k(x－x0)才表示整条直线l.(4)经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线的方程为________________；斜率不存在时，直线的方程为________.P0(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)x＝x02．直线的斜截式方程如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k(如图)，则直线的点斜式方程为________________．整理，得____________.y－b＝k(x－0)y＝kx＋b这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k为________，b叫做直线y＝kx＋b在_______________，简称直线的截距．这种形式的方程，当k不等于零时，就是一次函数的解析式．3．直线的两点式方程斜率y轴上的截距直线方程的两点式是_______________，应用时应注意x1≠x2且y1≠y2.y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1若x1＝x2，则直线方程为__________.若y1＝y2，则直线方程为________.x＝x1y＝y1思考感悟1．直线的两点式方程能用y－y1x－x1＝y2－y1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)代替吗？提示：不能．方程y－y1x－x1＝y2－y1x2－x1所表示的图形不含点(x1，y1)，故不能表示整条直线，故不能用其代替两点式方程．4．直线的截距式方程若直线l在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则l的方程为xa＋yb＝1(a≠0，b≠0)．这种形式的方程叫做直线的截距式方程．直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的_________，直线在x轴上的截距是直线与x轴交点的________．纵坐标横坐标思考感悟2．直线的截距式方程不能表示什么样的直线？提示：不能表示斜率不存在，斜率为零以及过原点的直线．课堂互动讲练直线方程的点斜式考点突破考点突破先判断斜率是否存在，若存在，代入点斜式方程，求其斜率．例例11若直线l满足下列条件，求其直线方程．(1)过点(3，－3)且斜率为33；(2)过点(2,1)且与x轴平行；(3)过点(－7,2)且与x轴垂直．【分析】由已知点和直线斜率利用点斜式可求直线方程．与x轴垂直的直线方程，可用x＝x0表示．【解】(1)由直线的点斜式方程可得y＋3＝33(x－3)．(2)由于直线斜率为0，∴直线方程为y＝1.(3)由于直线斜率不存在，∴直线方程为x＝－7.【点评】由点斜式写直线方程时，由于过P(x0，y0)的直线有无数条，大致可分为两类：(1)斜率存在时方程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在时，直线方程为x＝x0.跟踪训练1求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过点P(5，－2)，且与y轴平行；(4)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．解：(1) 直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，即3x＋y＋9＝0.(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0(x－3)，即y＝－4.(3)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x＝5.(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线斜率kPQ＝－4－35－－2＝－77＝－1.又 直线过点P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－1(x＋2)，即x＋y－1＝0.直线的截距式方程直线在x，y轴上的截距不为零且都存在，可用截距式方程．例例22求过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．【分析】可选择直线的截距式，解答过程应对直线在坐标轴上的截距是否为0作分类讨论，也...
