课题全等三角形及三角形全等的条件教学目的1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用。教学内容一、课前检测1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．图（1）图（2）图（3）4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．6．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等7·△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．AC=DFD．前三种情况都可以8·在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③参考答案：1．△ADB△ADC2．ASA（或AAS）SSS3．9cm12cm11cm4．∠ACB=∠DBC或AB=CD5．△ACBAAS6·D7·D8·A二、知识梳理知识要点：要点1：全等三角形的概念及其性质（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形性质：对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等要点2：全等三角形的判定（1）两边及夹角对应相等SAS；（2）两角及夹边对应相等ASA；（3）两角及其中一角的对边对应相等AAS；（4）三边对就应相等SSS。要点3：找全等三角形的对应边，对应角的方法（1）若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。（2）若给出一些对应边或对应角，则按照对应边所对的角是对应角，反之，对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。（3）按照两对对应边所夹的角是对应角，两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。（4）一般情况下，在两个全等三角形中，公共边、公共角、对顶角等往往是对应边，对应角。要点4：寻找两个三角形全等的途径（1）三角形全等的判定是这个单元的重点，也是平面几何的重点①有两组对应角相等时；找②有两组对应边相等时；找③有一边，一邻角相等时；找④有一边，一对角相等时；找任一组角相等（AAS）（2）利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系，推得新的等量元素如图（一）中的AD，图（二）中的BC都是相应三角形的公共元素。图（三）中如有BF=CE，利用公有的线段FC就可推出BC=EF。图（四）中若有∠DAB=∠EAC，就能推出∠DAC=∠BAE。三、例题讲解：例1.如图，,,,AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。.思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。由条件ACCE，BDDF可得90ACEBDFo，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。解答过程：QACCE，BDDF90ACEBDFo在RtACE与RtBDF中QAEBFACBD∴RtACERtBDF(HL)ABQAEBFAEEFBFEF，即AFBE在ACF与BDE中QAFBEABACBDACFBDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路例2.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。思路分析：直接证明21C比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C。也可以看成将2“转移”到。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=...
