1全等三角形经典讲义文档内容指引:全等三角形性质全等三角形判定全等三角形综合过关全等三角形性质及判定1一、全等三角形1、全等三角形的定义全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．2、全等三角形性质全等三角形相等，相等如图， △ABC≌DFE，(已知)∴AB=，AC=，=FE，(全等三角形的对应边相等)∠=∠D，∠B=∠，∠=∠F．(全等三角形的对应角相等)(1)全等用符号_________表示.读作__________.(2)三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________(3)已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.(4)若△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与____是对应角;AB与_____是对应边,BC与_____是对应边,AC与____是对应边.（5）判断题:①全等三角形的对应边相等,对应角相等.()②全等三角形的周长相等.()③面积相等的三角形是全等三角形.()④全等三角形的面积相等.()例1已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．例2如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．二、探索三角形全等的条件（一）1、下列三角形全等的是22、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为或3、如图，AB=AC，BD=DC4、如图，AM=AN，BM=BN求证：△ABD≌△ACD求证：△AMB≌△ANB证明：在△ABD和△ACD中证明：在△AMB和△ANB中∴△ABD△ACD（）∴≌（）5、如图，AD=CB，AB=CD6、如图，PA=PB，PC是△PAB的中线，∠A=55°求证：∠B=∠D求：∠B的度数提高练习：1、如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。2、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对，)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BNAM)()_______(_______)(公共边已知已知ADADACABABCDANMBABCD第5题PABC第6题ADBFECAPBCFE3并说明全等的理由。课后练习：1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是()A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是()A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.CABDE4全等三角形判定二三、探索三角形全等的条件（二）如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简写成或1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是()＝()；还需要一个条件()＝()(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：()＝()，()＝()(这个条件可以证得吗？)．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？提高练习：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3．已知：AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．5DCBA4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．...
