高考数学法向量的应用课件 新课标 人教版 课件VIP免费

嵩明县第一中学海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！勤奋、守纪、自强、自律！清华北大不是梦，关键在行动！高三的三种意识:危机意识,拼搏意识,科学意识！提炼cos||||).(babaI||||,cosbababa(1)、两条异面直线所成的角arccos||||||ababθ=一、求空间角aann(1)、用平面的法向量求线面角an,22,an|,cos|sinanaa(2)、用平面的法向量二面角PBAQnmPBAQnmnm,nm,两个平面的法向量方向选取合适,可使法向量的夹角就等于二面角的平面角.l1、定义：如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作a⊥.如果a⊥，那么向量a叫做平面的法向量.la一、平面的法向量(,,1)nxy(,1,)nxz(1,,)nyz,abn0na0nb,xy的法向量[或，或在平面内任找两个不共线的向量。由，得同理，由此得到关于的方程组，解此方程组即可得到平面。方法一(内积法):标系中，设平面α的法向量2、平面法向量的求法在给定的空间直角坐]，方法二(外积法):abnbanb右手定则baam方法二(外积法):21yyba二阶行列式:cacbaddb计算公式的坐标ba),,(111zyxa),,(222zyxbaaaaaaaaaaaaaaaaaa,21zz-21xx,21zz21xx21yy练习)0,1,2(a1、已知:)1,2,1(b)1,2,1(b)0,1,2(a;)1(ba、求.)2(ab、求(1,-2,5)(-1,2,-5)abba:结论OCxzADBDCAByEF2、已知:如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，DC的中点，求平面AFE的一个法向量。AEF)0,1,2(AF)1,0,2(AEAEAFn法向量)2,2,1(三、高考真题新解ABCDPM,90DAB21奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆1、（2005全国I，18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC∥，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小PAABCDPMxyz面PAD⊥面PCD设PAD的法向量为:ADAPmDPDCnPCDPAD面面分析解答解:以A点为原点,建立空间直角坐标系A-DBP,如图所示.API).(ADADAPmDC又DPDPDCn设PCD的法向量为:0nm=()=()=()=()=()=()=(0,0,1)=(1,0,0)=(0,-1,0)=(0,1,0)=(-1,0,1)=(1,0,1)nm分析解答ACPB=()==()=(0,2,-1)=(1,1,0)(II)求AC与PB所成的角ACPB=()=()||||arccosPBACPBAC设AC与PB所成的角为θ所以AC与PB所成的角为510arccos510arccos).(II设AMC的法向量为:分析解答CMCACACMmCM又CBCBCMn设PCD的法向量为:=()=()=()=()=()=()=(-1,0,1/2)=(-1,-1,0)=(1/2,-1/2,1)=(-1,0,1/2)=(-1,1,0)=(-1/2,-1/2,-1)（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小CACMmCBCMn).(III||||arccos,nmnmnm=所以,…)32arccos(四、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立空间直角坐标系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）