第10课时函数模型及其应用第10课时函数模型及其应用考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数,a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2．三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长______xn的增长，因而总存在一个x0，当x＞x0时有_______.(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)快于ax＞xn对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会_____y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x＞x0时有________.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0,使x＞x0时有_______________________．慢于logax＜xnax＞xn＞logax(a>1，n>0)考点探究·挑战高考二次函数模型考点突破考点突破二次函数模型为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数的模型．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝x25－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；例例11(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【思路分析】(1)平均成本为总成本与年产量的商；(2)利润为总销售额减去总成本．【解】(1)每吨平均成本为yx(万元)．又yx＝x5＋8000x－48≥2x5·8000x－48＝32，当且仅当x5＝8000x，即x＝200时，取等号．∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低，最低为32万元．(2)设总利润为R(x)万元．则R(x)＝40x－y＝40x－x25＋48x－8000＝－x25＋88x－8000＝－15(x－220)2＋1680(0
