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高考数学总复习 第13章§13.2导数的应用精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

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§13.2导数的应用导数的应用考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考课时闯关·决战高考13.2双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1.函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上)导数f′(x)的符号函数f(x)的单调性f′(x)>0在该区间内为_______f′(x)<0在该区间内为_______f′(x)=0在该区间内为_________增函数减函数常数函数2.函数的极值与最值的辨析(1)定义设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有点,都有f(x)__f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有点,都有f(x)__f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值.<>(2)判别f(x0)是极值的方法一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是______.②如果在x0附近的左侧_______,右侧_______,那么f(x0)是极小值.极大值f′(x)<0f′(x)>0(3)函数的最大值与最小值在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值,但在开区间(a,b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值,例如f(x)=1x,x∈(0,+∞).思考感悟1.如果f(x)在其定义域内恒有f′(x)>0,则f(x)是否一定是其定义域上的增函数?为什么?提示:不一定.因为导数研究的函数的单调性是一个区间概念,如果定义域为一个连续的区间,则一定是增函数,反之,则不一定是增函数,如f(x)=-1x在其定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内恒有f′(x)>0,f(x)在每个区间上都是递增的,但f(x)不是增函数.2.对于函数y=x3,在x=0处能取得极值吗?提示:在x=0处不能取得极值.因为f′(x)=3x2≥0恒成立.在x=0两侧单调性没发生变化.课前热身课前热身1.(教材例题改编)函数f(x)=2x3-6x+7的极大值为()A.1B.-1C.3D.11答案:D2.函数y=x-x3的单调递增区间是()A.(-∞,-1),(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-33),(33,+∞)D.(-33,33)答案:D3.函数f(x)=x3-3x+1在[-3,0]上的最大值、最小值分别是()A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-19答案:C4.f(x)=x(x-b)2在x=2处有极大值,则常数b的值为______.答案:65.函数f(x)=x3-ax的减区间为(-2,2),则a的值是________.答案:12考点探究·挑战高考用导数研究函数的单调性考点突破考点突破若函数f(x)为连续函数,使f′(x)>0的x的取值区间为f(x)的增区间;使f′(x)<0的x的取值区间为f(x)的减区间,注意定义域.例例11设函数f(x)=13x3-a2+22x2+(a2+1)x+6,求f(x)的单调区间.【思路分析】求f′(x),并求解不等式f′(x)>0及f′(x)<0.【解】f′(x)=x2-(a2+2)x+(a2+1)=(x-1)[x-(a2+1)]. a2+1≥1,∴当a=0时,f′(x)≥0,∴f(x)在R上为增函数;当a≠0时,a2+1>1,∴f′(x)>0时,x>a2+1或x<1;f′(x)<0时,11时,f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表:方法感悟方法感悟x(-∞,0)0(0,a-1)a-1(a-1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗由上表可知:当x=0时,f(x)有极大值f(0)且f(0)=1;当x=a-1,f(x)有极小值f(a-1)且f(a-1)=1-(a-1)3.综上所述:当a=1时,f(x)没有极值;当a>1时,f(x)的极大值为f(0)=1.【思维总结】f′(x0)=0只是x0为极值的必要条件.务必有在x0两侧f(x)单调发生变化,才能确定f(x0)为极值点.互动探究1若本例中的函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,在x=0...

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