第5节指数与指数函数(对应学生用书第18页)3．理解指数函数的概念，会解决与指数函数性质有关的问题．4．体会指数函数是一类重要的函数模型．(对应学生用书第18～19页)(2)两个重要公式①nan＝an为奇数|a|＝aa≥0－aa<0n为偶数；②(na)n＝a(注意a必须使na有意义)．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·an个(n∈N*)；②零指数幂：a0＝1(a≠0)；③负整数指数幂：a－p＝1ap(a≠0，p∈N*)；④正分数指数幂：amn＝nam(a>0，m、n∈N*，且n>1)；⑤负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1nam(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．质疑探究：指数函数y＝ax与y＝(1a)x(a>0或a≠1)的图象有何关系？提示：关于y轴对称．1．(教材改编题)化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为(B)(A)－9(B)7(C)－10(D)9解析：原式＝26×12－1＝23－1＝7，故选B.2．(2010年高考陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(C)(A)幂函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数解析：结合四个选项可知，f(x)应为指数函数，故选C.3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(C)(A)定义域为R，值域是R(B)定义域是R，值域是(0，＋∞)(C)定义域为R，值域是(－1，＋∞)(D)以上都不对解析：f(x)＝(13)x－1， (13)x>0，x∈R，∴f(x)>－1，因此选C.4．(2010年广东西北九校联考)若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．解析：根据题意，结合指数函数的性质，知0
0，则(2x14＋332)(2x14－332)－4x－12(x－x12)＝________.思路点拨：按照多项式的乘法及指数幂的运算性质一步步操作即可．解析：原式＝(2x14)2－(332)2－4x1－12＋4x－12＋12＝4x12－33－4x12＋4＝－27＋4＝－23.答案：－23指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．指数函数的图象【例2】(2010年台州中学第二次统练)函数y＝xax|x|(00－axx<0.当x>0时，函数是一个指数函数，因为00时函数为减函数，故选A.指数函数的性质【例3】(2010年无锡统考)已知2x2＋x≤(14)x－2，则函数y＝2x－2－x的最大值为________．思路点拨：先求出函数的定义域，再根据指数函数的单调性求解．解析： 2x2＋x≤(14)x－2＝2－2(x－2)，且y＝2x在R上是增函数，∴x2＋x≤－2(x－2)，即x2＋3x－4≤0，∴－4≤x≤1.令2x＝t，则116≤t≤2，∴y＝2x－2－x＝t－1t.又当t∈(0，＋∞)时，y为增函数，∴y≤2－12＝32，即y＝2x－2－x的最大值为32.答案：32根据指数函数的单调性解不等式需将不等式的两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小．指数函数的综合问题【例4】已知f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(a>0且a≠1)...
