第2课时古典概型考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第5课时古典概型双基研习•面对高考第2课时双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成___________的和．2．古典概型具有以下两个特征的试验称为古典概型：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果有________，即只有______不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是_____的．互斥基本事件有限个有限个均等思考感悟如何确定一个试验是否为古典概型？提示：判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．3．古典概型的概率公式P(A)＝___________________.A包含的基本事件数试验的基本事件总数课前热身课前热身1．下列问题中，是古典概型的是()A．种下一粒种子，求其发芽的概率B．掷一枚质地不均匀的骰子，求正面向上出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两个骰子，求向上的点数之和是5的概率答案：D2．甲、乙两人随意入住两个房间，则甲、乙两人同住一个房间的概率是()A.14B.13C.12D.23答案：C3．(教材习题改编)在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为()A.13B.16C.19D.112答案：B答案：134．(2010年高考辽宁卷)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为__________．5．在集合{x|x＝nπ6，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝12的概率是________．答案：15考点探究•挑战高考简单的古典概型问题(1)计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.(2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质P(A)＝1－P(A)进一步求解．(2010年高考福建卷)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．【思路分析】由am⊥(am－bn)转化为m，n的关系．例例11【解】(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝216＝18.【规律方法】在古典概型条件下，当基本事件总数为n时，每一个基本事件发生的概率均为1n，要求事件A的概率，关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m，再由古典概型概率公式P(A)＝mn求出事件A的概率．解：由am∥(am＋bn)，得mn＝2，故B包含(1,2)(2,1)共2个，∴P＝18.互动探究在本题条件下求事件B：“am∥(am＋bn)”发生的概率．复杂的古典概型问题求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义，必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和，或者是先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率．现有8名志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率，再求其对立事件的概率．例例22【思路分析】(1)列举出所有基本事件和“A1被选中”包含的基本事件，然后代入公式计算．(2)先求B1和C1全被选中的概率再求其对立事件的概率．【解析】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)(A3，B1，...
