第五章数列第五节数列的综合问题抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么能运用数列的等差关系式或等比关系解决实际问题.怎么考1.数列的综合应用常以递推关系为背景，考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式．2.常与其他知识的交汇命题，考查学生的转化化归能力如与函数、不等式、解析几何等交汇考查．3.各种题型都有可能出现.一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：二、数列应用题常见模型1．等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．3．递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．1．某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是()A．800B．820C．840D．860答案：B解析：由题意可设高一、高二、高三三个年级的人数分别为a－d，a，a＋d.则a－d＋a＋a＋d＝2460，∴a＝24603＝820.故高二年级共有820人．2．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟答案：B解析：设至少需n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，∴1－2n1－2≥100，∴n≥7.3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为()A．0B．1C．2D．不能确定答案：A解析：由题意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.4．5·12汶川大地震后，山东天成书业公司于2008年8月向北川中学捐赠《三维设计》系列丛书三万册，计划以后每年比上一年多捐5000册，则截至到2012年，这5年共捐________万册．答案：20解析：由题意知a1＝3，d＝0.5S5＝3×5＋5×42×0.5＝20.解析：由于凸多边形的内角和为(n－2)π，∴2π3n＋nn－12×π36＝(n－2)π.化简得n2－25n＋144＝0.解得n＝9或n＝16.答案：9或165．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为2π3，公差为π36，则这个多边形的边数为________．1.对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题．2.数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．[精析考题][例1](2010·福建高考)数列{an}中，a1＝13，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝13n＋1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．[自主解答](1)由Sn＋1－Sn＝13n＋1得an＋1＝13n＋1(n∈N*)，又a1＝13，故an＝13n(n∈N*)．从而Sn＝13×1－13n1－13＝121－13n(n∈N*)．(2)由(1)可得S1＝13，S2＝49，S3＝1327.由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列可得13＋3×49＋1327＝2×13＋49t，解得t＝2.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·北京东城区综合练习)在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11＋S22＋S33＋…＋Snn最大时，求n的值．解：(1)因为a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，所以a23＋2a3a5＋a25＝25.又an>0，所以a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，所以a3a5＝4.而q∈(0,1)，所以a3>a5，...
