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高考数学总复习 2-2 函数的单调性与最值课件 新人教B版 课件VIP免费

高考数学总复习 2-2 函数的单调性与最值课件 新人教B版 课件_第1页
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第二节函数的单调性与最值重点难点重点:函数单调性的定义与最大(小)值.难点:①函数单调性的证明.②求复合函数单调区间.知识归纳一、单调性定义1.单调性定义:设函数f(x)的定义域为A,区间M⊆A,若对于任意的x1,x2∈M,当x1二、单调性的有关结论1.若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)仍为增(减)函数.2.若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数,如果同时有f(x)>0,则1fx为减(增)函数,fx为增(减)函数.3.互为反函数的两个函数有相同的单调性.4.y=f[g(x)]是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相同,则其复合函数f[g(x)]为增函数;若f(x)、g(x)的单调性相反,则其复合函数f[g(x)]为减函数.5.奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反.三、函数单调性的应用有:(1)比较函数值或自变量值的大小.(2)求某些函数的值域或最值.(3)解证不等式.(4)作函数图象.四、函数的最大(小)值:定义:一般地,设函数y=f(x)定义域为Ⅰ,如果存在实数M满足:(1)对任意x∈Ⅰ,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);(2)存在x0∈Ⅰ,使得f(x0)=M.称M是函数y=f(x)的最大(或最小)值.误区警示1.对于函数单调性定义的理解,要注意以下两点(1)函数的单调性是对某一个区间而言的.f(x)在区间A与B上都是增(或减)函数,在A∪B上不一定单调.(2)单调性是函数在某一区间上的性质,因此定义中的x1,x2在这一区间上具有任意性,不能用特殊值代替.2.在研究函数的单调性时,应先确定函数的定义域3.注意f(x)在区间A上单调增与f(x)的单调增区间为A的区别.一、复合函数的单调性对于复合函数y=f[g(x)],若t=g(x)在区间(a,b)上是单调增(减)函数,且y=f(t)在区间(g(a),g(b))或者(g(b),g(a))上是单调函数,那么函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上的单调性由以下表格所示,实施该法则时首先应考虑函数的定义域.t=g(x)y=f(t)y=f[g(x)]增增增增减减减增减减减增二、解题技巧1.函数单调性的证明方法(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是:①任取x1、x2∈D,且x10,则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)在区间D内为减函数.2.函数最值的求法(1)配方法,(2)判别式法,(3)基本不等式法,(4)换元法,(5)数形结合法,(6)单调性法,(7)导数法.3.给出抽象函数关系式,讨论其性质的题目,基本方法是赋值用定义讨论.如判断单调性,须创造条件判断f(x1)-f(x2)的符号或fx1fx2与1的大小;判断奇偶性须设法产生f(-x)与f(x)的关系式等.判断单调性时,若关系式中含有常数,应设法利用所给条件,把常数化为函数值的形式.4.由于定义都是充要性命题,因此若f(x)是增(或减)函数,则f(x1)x2).[例1](2010·天津模拟)函数y=log12(-x2-2x+3)的单调递增区间为________.分析:这是对数型复合函数,应先求出函数的定义域,然后再结合y=log12u为减函数知须求u=-x2-2x+3的减区间.求函数的单调区间解析:y=log12u为单调减函数,由-x2-2x+3>0得-30得,函数f(x)的定义域是(-1,4),u(x)=-x2+3x+4=-(x-32)2+254的减区间为[32,4), e>1,∴函数f(x)的单调减区间为[32,4).答案:D点评:可用筛选法求解,显然x=±100时,f(x)无意义,排除A、B;f(0)=ln4,f(1)=ln6,f(0)

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