第四节椭圆重点难点重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质．难点：椭圆的几何性质及其应用，椭圆方程的求法．知识归纳1．椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x2b2＋y2a2＝1(a>b>0)图形焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c(c＝a2－b2)|F1F2|＝2c(c＝a2－b2)范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)轴长轴长2a，短轴长2b性质离心率e＝ca(00)中，|x|≤a，|y|≤b的范围在求有关最值时不要漏掉．一、函数与方程的思想、待定系数法1．在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决．2．求椭圆方程时，焦点位置不明确要分类讨论．3．求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数．要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解．二、解题技巧1．求椭圆的方程主要有定义法和待定系数法，运用待定系数法求方程时，当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为x2m＋y2n＝1(m>0，n>0)，可以避免讨论和繁琐的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)，这种形式在求解过两定点的椭圆方程时更简便．2．焦点三角形问题椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形．习惯上称作焦点三角形，在焦点三角形中命制题目是常见命题方式，解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手：①定义②正、余弦定理③三角形面积．3．求椭圆的离心率时，常常要列
