高考数学总复习 6-4数列求和课件 北师大版 课件VIP免费

第四节数列求和考纲解读1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．考向预测1．以考查等差、等比数列的求和公式为主，同时考查转化的思想．2．常与函数、方程、不等式等诸多知识联系在一起，作为高考的中档题或压轴题．知识梳理1．当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用_________求数列的通项an.2．当已知数列{an}中，满足an＋1an＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用_______求数列的项通an.累加法累积法3．等差数列前n项和Sn＝_________＝na1＋________d，推导方法：____________；等比数列前n项和na1＋an2nn－12倒序相加法na1a11－qn1－q=a1－anq1－q推导：乘公比，错位相减法．4．常见数列的前n项和：(1)1＋2＋3…＋n＝________；(2)2＋4＋6…＋2n＝______；(3)1＋3＋5…＋(2n－1)＝___；nn＋12n2＋nn2(4)12＋22＋32＋…＋n2＝__________________；(5)13＋23＋33＋…＋n3＝___________.nn＋12n＋16nn＋1225．(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法．6．常见的拆项公式有：(1)1nn＋1＝___________；(2)12n－12n＋1＝___________________；(3)1n＋n＋1＝____________.1n－1n＋11212n－1－12n＋1n＋1－n基础自测1.(2012·威海模拟)设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N＋)，则f(n)等于()A.27(8n－1)B.27(8n＋1－1)C.27(8n＋2－1)D.27(8n＋3－1)[答案]B[解析]由题意发现，f(n)即为一个以2为首项，公比q＝23＝8，项数为n＋1的等比数列的和．由公式可得f(n)＝Sn＋1＝a11－qn＋11－q＝21－8n＋11－8＝27(8n＋1－1)．2．(文)数列{(－1)n＋1n}的前2013项的和S2013为()A．－2013B．－1007C．－2012D．1007[答案]D[解析]S2013＝1－2＋3－4＋…－2012＋2013＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2011－2012)＋2013＝－1006＋2013＝1007.(理)(2012·滨州模拟)已知数列2012,1，－2011，－2012，－1…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于()A．2011B．2012C．2D．2013[答案]C[解析]a1＝2013，a2＝1，a3＝－2011，a4＝－2012，a5＝－1，a6＝2011，a7＝2012，a8＝1，该数列是周期为6的周期数列且S6＝0，∴S2013＝S3＝2012＋1－2011＝2.3．数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1(n∈N＋)，若前n项的和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．121[答案]C[解析] an＝1n＋n＋1＝n＋1－n，∴a1＝2－1，a2＝3－2，…，an＝n＋1－n，∴Sn＝n＋1－1＝10，∴n＝120.4．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2[答案]C[解析]考查等比数列的性质、通项、等差数列求和及对数的运算法则． an为等比数列，且a5·a2n－5＝22n，∴a2n＝22n， an>0，∴an＝2n，∴a2n－1＝22n－1.∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.5．(2012·济南模拟)数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为________．[答案]2n＋1－2－n[解析]该数列的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an，而an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝1×1－2n1－2＝2n－1.∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝2×1－2n1－2－n＝2n＋1－2－n.6．(教材改编题)数列112，214，318，4116，…的前n项和为________．[答案]12(n2＋n＋2)－12n[解析]数列的通项公式为：an＝n＋12n，Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋12＋14＋18＋…＋12n＝nn＋12＋1－12n＝12(n2＋n＋2)－12n.7．求数列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1，…(a≠0)的前n项和．[解析]当a＝1时，数列变为1,3,5,7，…，(2n－1)，…，Sn＝1＋3＋...