专题一集合、简易逻辑、函数与导数、不等式第1讲集合、简易逻辑感悟高考明确考向(2010·全国)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B等于()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}解析A＝{x||x|≤2，x∈R}＝[－2,2]，B＝{x|x≤4，x∈Z}＝{0,1,2，…，16}，∴A∩B＝{0,1,2}．D考题分析“集合”是一最基础的数学知识点，也是一重要的数学知识点，是一必考内容．本小题重点考查了集合的表示方法和集合的基本运算，以及集合元素的特征．体现了集合与不等式的简单结合．题目难度不大，体现了高考面向全体考生、注重基础的原则．易错提醒(1)容易忽视集合元素的特征．例如集合A中的元素x∈R，集合B中的元素x∈Z.(2)没有掌握“集合”及“交集”的意义．(3)运算错误．主干知识梳理1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4．四种命题及其关系(1)命题的定义可以判断真假的语句叫做命题，可以写成“若p，则q”的形式，其中p是条件，q是结论．(2)四种命题间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；一个命题的逆命题与它的否命题同真同假．(3)充分必要条件．5．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词“且”，“或”，“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p且q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p或q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．(2)命题p且q，p或q及綈p真假可以用下表来判定.pqp且qp或q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真热点分类突破题型一集合的运算例1设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．思维启迪(1)化简集合A、B，利用数轴求A∩B和A∪B.(2)由(∁RA)∩B＝B，转化为B⊆∁RA，进而确定a的关系式求解．解(1)由2x2－7x＋3≤0，得12≤x≤3，∴A＝{x|12≤x≤3}．当a＝－4时，解x2－4<0，得－23}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA.①当B＝∅时，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅时，即a<0时，B＝{x|－－acosB，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)且qB．p且qC．p且(綈q)D．(綈p)或(綈q)解析“若xy≠15，则x≠5或y≠3”的逆否命...
