第五节合情推理与演绎推理推理合情推理归纳推理类比推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出的推理.该类事物的全部对象都具有这些特征分类：完全归纳和.不完全归纳特点：是由由的推理.部分到整体个别到一般定义：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出的推理.另一类对象也具有这些特征特点：类比推理是由的推理.特殊到特殊推理演绎推理模式：三段论①大前提——已知的一般；②小前提——所研究的；③结论——根据一般原理，对作出的判断.原理特殊情况特殊情况特点:演绎推理是由的推理.一般到特殊合情推理与演绎推理有哪些区别？提示：归纳和类比是常用的合情推理.从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，而合情推理得到的结论不一定正确.1.“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”.此推理方法是()A.完全归纳推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理解析：由特殊到一般的推理叫归纳推理.答案：B2.给出下列三个类比结论.①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：③正确.答案：B3.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B.某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D.在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式1111()2nnaa解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提∠A＋∠B＝180°结论答案：A4. a＝(1,0)，b＝(0，－1)，∴a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0.∴a⊥b.大前提：；小前提：；结论：.答案：若两个向量数量积为零，则这两个向量垂直a·b＝0a⊥b.5.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是.解析：由类比推理可知.答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题1.归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的.2.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同特征.(2)从已知的相同特征中推出一个明确表述的规律.【注意】归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用.已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且nN∈*)，则f3(x)的表达式为，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为.由已知关系，计算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x).【解析】由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，得由此猜想【答案】212()[()]fxffx322()[()]fxffx1()(N*).12nnxfxnx321()()(N*)1212nnxxfxfxnxx1.已知数列{an}的第一项a1＝1，且an＋1＝(n＝1,2，…)，试写出这个数列的前几项并猜想它的通项公式.解：当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝当n＝3时，a3＝当n＝4时，a4＝观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数.由此归纳推理这个数列的通项公式为an=1.类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).2.类比是根据两个不同的对象，在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法.类比是科学研究最普遍的方法之一.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段.类比在数学中应...
