高考数学二轮专题复习 第一部分 专题15 解析几何中的综合问题课件 新人教版(江苏专版) 课件VIP专享VIP免费

第一部分第一部分专题15专题15小题基础练清小题基础练清增分考点讲透增分考点讲透配套专题检测配套专题检测备考方向锁定备考方向锁定回顾2008～2012年的高考题，解析几何是重要内容之一，所占分值在30分以上，大题小题同时有，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题.预测在2013年的高考题中：(1)填空题依然是直线和圆的方程问题以及考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及.(2)在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程和解析几何中的开放题、探索题、证明题，重点关注定值问题.1．椭圆x2a2＋y2b2＝1的内接矩形的面积最大值为________．解析：设P(x，y)为矩形的一个顶点，则x2a2＋y2b2＝1≥2x2y2a2b2＝2|xy|ab，所以S＝4|xy|≤2ab，当且仅当x2a2＝y2b2＝12时等号成立．答案：2ab2．两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为________．3．和圆(x－3)2＋(y－1)2＝36关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是________．解析：由题意得x3＋y4＝1(x>0，y>0)所以1＝x3＋y4≥2xy12即xy≤3，当且仅当x3＝y4＝12时等号成立．答案：3解析：圆心(3,1)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标为(－1，－3)，半径不变，方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝36.答案：(x＋1)2＋(y＋3)2＝364．若实数x，y满足x2＋y2－2x＝0，则x2＋y2的取值范围是________．解析：由y2＝2x－x2≥0得0≤x≤2，所以x2＋y2＝2x∈[0,4]．答案：[0,4]5．设A(x1，y1)，B4，95，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225＋y29＝1上三个不同的点，若AF，BF，CF成等差数列，则x1＋x2＝________.解析：根据圆锥曲线的共同性质可知A，B，C到右准线x＝254的距离成等差数列，则2254－4＝254－x1＋254－x2，即x1＋x2＝8.答案：8[典例1]已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a＝(x－3)i＋yj，b＝(x＋3)i＋yj，且满足|a|＋|b|＝4.(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)如果过点Q(0，m)且方向向量为c＝(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当△AOB的面积取到最大值时，求m的值．[解](1) a＝(x－3)i＋yj，b＝(x＋3)i＋yj，且|a|＋|b|＝4.∴点P(x，y)到点(3，0)，(－3，0)的距离之和为4，故点P的轨迹方程为x24＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意直线AB的方程为y＝x＋m.代入椭圆方程，得5x2＋8mx＋4m2－4＝0，则x1＋x2＝－85m，x1·x2＝45(m2－1)．因此，S△AOB＝12AB·d＝255－m2m2≤25×52＝1.当5－m2＝m2时，即m＝±102时，Smax＝1.(1)本题以向量为载体考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系及最值问题．(2)求解解析几何中的最值问题，一般要先建立目标函数，再求最值，求最值的方法主要是配方法和利用基本不等式．[演练1]已知点A(－22，0)，B(－2，0)，动点P满足�AP·�AB＝2|�AB|·|�BP|，若动点P的轨迹记作曲线C1.(1)求曲线C1的方程；(2)已知曲线C1交y轴正半轴于点Q，过点D0，－23作斜率为k的直线l交曲线C1于M、N点，求证：无论k如何变化，以MN为直径的圆过点Q.解：(1)设P(x，y)，则有�AP＝(x＋22，y)，�AB＝(2，0)，�BP＝(x＋2，y)． �AP·�AB＝2·|�AB|·|�BP|，∴2x＋4＝2·2·x＋22＋y2.化简得x24＋y22＝1.故曲线C1的方程为x24＋y22＝1.(2)证明：由x24＋y22＝1，得Q(0，2)．设直线l的方程为y＝kx－23，代入x24＋y22＝1得(1＋2k2)x2－423kx－329＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则�QM＝(x1，y1－2)，�QN＝(x2，y2－2)．∴x1＋x2＝42k31＋2k2，x1·x2＝－3291＋2k2.∴�QM·�QN＝x1x2＋kx1－423kx2－423＝x1x2(1＋k2)－423k(x1＋x2)＋329＝－3291＋k21＋2k2－423k·42k31＋2k2＋329＝0.∴�QM⊥�QN.即点Q在以MN为直径的圆上．[典例2]已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点...